Родилась 27 февраля 1960 г. в селе Уймень Чойского района Алтайского края (ныне Республика Алтай).
Окончила Бийский лесной техникум. В 1987 г. получила диплом Сибирского технологического института (ныне Сибирской государственный технологический университет) по специальности "инженер-экономист".
Работала учеником экономиста Уйменского лесозаготовительного пункта.
В 1980-1983 гг. - нормировщик, в 1983-1989 гг. - инженер по нормированию труда, начальник планово-экономического отдела Каракокшинского леспромхоза (ЛПХ).
С 1989 по 2000 г. - главный бухгалтер Каракокшинского ЛПХ, бухгалтер Чойского лесхоза.
В 2000-2006 гг . - директор Чойского лесхоза.
В 2001-2014 гг. - депутат Государственного собрания - Эл Курултай Республики Алтай от Чойского района.
В 2001 г. была выдвинута группой избирателей по Чойскому отдельному избирательному округу №38. 16 декабря 2001 г. избрана депутатом Государственного собрания республики III созыва, набрав 46,57% голосов (ее ближайший соперник, инспектор ГИБДД Игорь Чернов - 24,83%).
12 марта 2006 г. вновь победила на выборах депутатов регионального парламента IV созыва по Чойскому округу №19, получив 43,28% голосов. Баллотировалась от партии "Единая Россия". Второе место в округе занял Владимир Миронов от ЛДПР (22,6%). 19 апреля 2006 г. стала заместителем председателя Госсобрания республики.
14 марта 2010 г. избрана в Эл Курултай V созыва по Чойскому округу №19. Была выдвинута "Единой Россией". За Гигель проголосовали 67,53% избирателей, за ее соперника от ЛДПР Владимира Миронова - 20,97%. Возглавила комитет по бюджету и налоговой политике, была заместителем председателя парламента.
14 сентября 2014 г. стала депутатом шестого созыва республиканского парламента (избрана по Чойскому округу №19 от партии "Единая Россия"). По итогам голосования получила 65,42%, ее ближайший соперник, самовыдвиженец Евгений Штанов, - 12,71%.
С 2014 г. - член Совета Федерации РФ (сенатор) от Республики Алтай. В сентябре 2014 г. Татьяна Гигель была наделена полномочиями сенатора, представителя от законодательного органа государственной власти Республики Алтай (переназначена 1 октября 2019 г.).
12 ноября 2019 г. избрана секретарем регионального отделения партии "Единая Россия" в Республике Алтай.
Награждена орденом Дружбы (2019), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2014). Имеет благодарность правительства РФ (2017).
Заслуженный экономист Республики Алтай.