Родился 11 июля 1958 г. в Москве, в семье военного строителя.
В 1984 г. окончил факультет теплоэнергетического строительства Московского инженерно-строительного института (ныне - Московский государственный строительный университет) по специальности "инженер-строитель".
В 1976-1978 гг. проходил службу в морской пехоте Военно-морского флота СССР.
В 1982-1987 гг. работал на инженерно-технических должностях в системе Министерства промышленного строительства СССР в Москве и Улан-Баторе (Монголия).
1986-1987 гг. - администратор театра-студии "Паноптикум" в Москве.
В 1988-1990 гг. - заместитель директора по производству телевизионных программ Творческого производственного объединения "Игротехника", был приглашен на работу Юрием Заполем, с которым познакомился во время учебы в вузе на играх "Клуба веселых и находчивых" (КВН). В "Игротехнике" занимался созданием телерекламы и организацией коммерческих программ КВН, был директором телепрограммы "Веселые ребята".
В 1990 г. вместе с Юрием Заполем учредил и стал директором Молодежного творческого производственного объединения "Радио и телевидение" (РТВ, с 1991 г. - Video International), ставшего впоследствии крупнейшим оператором телерекламы в России.
1993-1996 гг. - начальник коммерческого отдела, заместитель генерального директора, генеральный директор телекомпании "ТВ Новости" информационного агентства РИА "Новости". Был одним из авторов сценария рекламных роликов "Всемирная история. Банк "Империал", готовил телевизионную и наружную агитацию общественно-политического движения "Наш дом - Россия" (на выборах в Государственную думу в декабре 1995 г.) и Бориса Ельцина (на выборах президента РФ летом 1996 г.).
С сентября 1996 г. по июнь 1997 г. - начальник Управления Администрации Президента РФ Бориса Ельцина по связям с общественностью.
1997 - 1999 гг. - первый заместитель председателя Всероссийской телевизионной и радиовещательной компании (ВГТРК).
С 6 июля 1999 г. по 24 февраля 2004 г. - министр Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций (в правительствах Сергея Степашина, Владимира Путина и Михаила Касьянова). Покинул правительство в связи с отставкой кабинета Михаила Касьянова и расформированием министерства.
С 6 апреля 2004 г. по 18 ноября 2009 г. - советник президента РФ Владимира Путина. Занимался вопросами СМИ, информационных технологий, интеллектуальной собственности, развития спорта и туризма. Уволен в отставку по собственной просьбе.
В 2004 - 2010 гг. входил в совет директоров Первого канала.
С 2010 г. по 2012 г. - член совета директоров компании "Национальные телекоммуникации".
С октября 2013 г. по январь 2015 г. - генеральный директор, председатель правления компании "Газпром-Медиа Холдинг".
В апреле 2014 г. был избран председателем правления Ассоциации продюсеров кино и телевидения.
Скончался 6 ноября 2015 г. в Вашингтоне (США). Похоронен в Лос-Анджелесе. 10 марта 2016 г. было объявлено, что главной причиной смерти Лесина стали "тупые травмы головы". Кроме того, у него были обнаружены "тупые травмы шеи, туловища, верхних и нижних конечностей". В октябре 2016 г. американские следователи заключили, что причиной смерти стал несчастный случай.
Был награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2006), почетной грамотой Президента РФ (2008).
Был женат, супруга - Валентина Ивановна. Имел дочь Екатерину (продюсер телеканала RT) и сына Антона (кинопродюсер).