Родился 26 сентября 1979 г. в столице Эстонии Таллине.
В 2002 г. окончил экономический факультет Тартуского университета по специальности "Экономика зарубежных стран" и "Маркетинг".
В 1998 г. вступил в Партию реформ, в 2014 г. стал ее председателем.
В 1999-2002 гг. был референтом министра юстиции, затем до 2003 г. работал в АО IT Grupp.
В 2003-2004 гг. был руководителем бюро министра по делам народонаселения.
В 2004–2005 гг. занимал пост старейшины части города Хааберсти (городская административная единица) в Таллине.
В 2005-2007 гг. - советник премьер-министра Эстонской Республики.
В 2007 г. был впервые избран депутатом парламента, в разные годы возглавлял финансовую комиссию и комиссию по делам Европейского Союза.
В 2012-2014 гг. - министр социальных дел.
26 марта 2014 г. по предложению Андруса Ансипа, который подал в отставку с постов главы правительства и правящей Партии реформ с намерением передать их преемнику заблаговременно до парламентских выборов 2015 г., президент Эстонии Тоомас Хендрик Ильвес назначил Рыйваса новым премьер-министром. По итогам выборов Партия реформ получила наибольшее число голосов и сформировала коалиционный кабинет во главе с Рыйвасом.
Летом 2014 г. в связи с событиями на Украине заявил: "Мы никогда не должны смиряться с фактом изменения силой границ государств". Неоднократно выражал озабоченность в связи с негативным влиянием на экономику Эстонии санкций ЕС в отношении России, однако не выступал против их введения.
9 ноября 2016 г. парламент выразил Рыйвасу вотум недоверия (из 101 депутата за вотум проголосовали 63; был необходим 51 голос). В числе причин такого решения неэффективная налогово-экономическая политика и кризисная ситуация в аграрном секторе. Выступая в парламенте, Рыйвас высоко оценил деятельность своего кабинета и предположил, что в вынесении вотума были заинтересованы политики, желавшие "улучшить свою позицию в правительстве". Исполнял обязанности премьера до приведения к присяге нового правительства 23 ноября 2016 г.
В декабре выразил намерение покинуть пост председателя Партии реформ, чтобы следующее руководство "привело партию к победе осенью 2017 г. на местных выборах". 7 января на съезде партии новым главой был избран Ханно Певкур.
Владеет английским, русским и финским языками.
С 2007 г. состоит в гражданском браке с популярной певицей Луизой Вярк. Она получила известность в стране, когда заняла второе место в конкурсе "Эстония ищет суперзвезду" (2007 г.). Вярк является также предпринимателем. Ей принадлежат две фирмы - по организации музыкальных мероприятий и по дизайну мебели. В октябре 2016 г. Таави Рыйвас сделал Луизе Вярк официальное предложение.
В семье растет дочь Мийна Риханна Рыйвас-Вярк (род. в 2009).
В числе увлечений бег и теннис. В сентябре 2014 г. принял участие в традиционном Таллинском марафоне (42,2 км). Его результат был 4 часа и 3 минуты. Рыйвас признался, что рассчитывал на личный рекорд - 3 часа и 45 минут, однако обязанности главы правительства не позволили ему тратить много времени на тренировки.