Родился 18 мая 1962 г. в гор. Кзыл-Орда Казахской ССР (ныне - Кызылорда, Казахстан). Отец, Камал Шукенов (1935-2011), работал экономистом, Кызылординского областного финансового отдела, мать - бухгалтером.
Посещал школьный музыкальный кружок. После окончания школы поступил в Ленинградский государственный институт культуры им. Н.К. Крупской (ныне - Санкт-Петербургский государственный университет культуры и искусств), но через несколько лет перевелся в Алма-Атинскую консерваторию (ныне - Казахская национальная консерватория имени Курмангазы Сагырбайулы), окончил ее в 1985 г. по классу саксофона.
В 1982-1987 гг. был саксофонистом в ансамбле заслуженной артистки Казахской ССР Розы Рымбаевой.
В 1987 г. стал основателем и солистом группы "Алма-Ата", в 1988 г. был выпущен первый альбом группы -"Путь без остановки". В том же году название группы было заменено на "Алма-Ата Студио".
Известность она получила в 1989 г., записав песню "Джулия". После этого музыканты были приглашены в Театр песни Аллы Пугачевой, и группа опять сменила название - на "А'Студио". В 1990-е гг., в основном, музыкальный коллектив выступал с концертами и делал студийные записи в России. Всего с "А'Студио" Шукенов выпустил восемь альбомов, последний "Грешная страсть" - в 1998 г.
В 2000 г. Батырхан Шукенов ушел из "А'Студио" и занялся сольной деятельностью. В 2002 г. выпустил альбом на казахском языке "Родина-мать" (всего записал пять сольных альбомов, последний, "Душа" - в 2013 г.).
В 2007 г. был назначен советником президента Казахстана Нурсултана Назарбаева по культуре. С 20 ноября 2009 г. являлся Послом доброй воли ЮНИСЕФ в Казахстане.
Скончался 28 апреля 2015 г. в Москве.
Был женат.
