Родился 17 сентября 1986 г. в г. Сухуми Абхазской АССР (ныне г. Сухум, Республика Абхазия).
В 2008 г. окончил Всероссийскую государственную налоговую академию Министерства финансов РФ (ныне в составе Финансового университета при правительстве РФ) по специальности "финансы и кредит", в 2010 г. - по специальности "юриспруденция".
Кандидат экономических наук. В 2012 г. в Российском экономическом университете им. Г. В. Плеханова защитил диссертацию на тему "Управление издержками на развитие организационной культуры компании".
В 2009-2010 гг. работал специалистом-экспертом юридического отдела управления Министерства юстиции РФ по Московской области.
В 2010-2012 гг. - ведущий советник планово-экономического отдела департамента управления делами Минюста России.
В 2013 г. занял должность заместителя начальника отдела нормативного правового обеспечения применения ограничений и мониторинга международных обязательств департамента государственного регулирования внешнеторговой деятельности Министерства промышленности и торговли РФ.
В 2013-2015 гг. - заместитель директора департамента государственного регулирования внешнеторговой деятельности Минпромторга РФ. Входил в состав координационного совета ведомства по промышленности.
В августе 2015 г. вошел в состав консультативного совета по промышленности при коллегии Евразийской экономической комиссии.
22 сентября 2015 г. распоряжением губернатора Калининградской области Николая Цуканова был назначен заместителем председателя правительства региона. Курировал вопросы экономики, сельского хозяйства и промышленности.
28 июля 2016 г. врио главы Калининградской области стал Евгений Зиничев, бывший начальник УФСБ региона. 30 июля того же года он назначил Антона Алиханова врио председателя правительства Калининградской области.
С 2016 г. Антон Алиханов возглавляет Калининградскую область.
6 октября 2016 г. указом президента РФ Владимира Путина он был назначен врио губернатора региона.
10 сентября 2017 г. в ходе прямых выборов был избран губернатором Калининградской области (баллотировался от "Единой России"). За него проголосовали 81,06% избирателей (второе место занял депутат региональной думы Игорь Ревин от КПРФ, 8,89%). 29 сентября того же года Антон Алиханов официально вступил в должность.
11 сентября 2022 г. вновь победил на выборах губернатора Калининградской области (был выдвинут "Единой Россией"), получив в свою поддержку 80,21% голосов избирателей. Его ближайший соперник, кандидат от ЛДПР, зампредседателя комитета регионального заксобрания по международным и межрегиональным отношениям, безопасности и правопорядку Евгений Мишин, набрал 6,4%. 16 сентября состоялась инаугурация избранного губернатора.
Член партии "Единая Россия" (с декабря 2017 г.). Входит в состав ее генерального совета.
Член президиума Государственного совета РФ. Председатель комиссии Госсовета по направлению "Малое и среднее предпринимательство" (с декабря 2020 г.).
Награжден Почетной грамотой президента РФ.