Родился 17 марта 1974 г. в Москве.
В 1996 г. окончил Московский государственный открытый педагогический университет по специальности "учитель математики и информатики", в 2000 г. - Московский государственный институт международных отношений МИД России по специальности "государственное и муниципальное управление со знанием иностранного языка".
Доктор педагогических наук. В 1999 г. в Институте информатизации образования Российской академии образования (РАО) защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по теме "Методика проведения занятий с отстающими учащимися по математике с использованием технологии мультимедиа". В 2007 г. в Институте содержания и методов обучения РАО защитил докторскую диссертацию по теме "Теория и практика организации профильного обучения в школах Российской Федерации".
Имеет ученое звание доцента.
В 1994-1996 гг. работал учителем математики в одной из московских школ.
В 1997–2002 гг. занимал должности младшего научного сотрудника, научного сотрудника, старшего научного сотрудника, заведующего лабораторией в Институте управления образованием РАО.
С 2002 по 2004 г. - сотрудник Министерства образования РФ.
С 2004 по 2008 г. был помощником руководителя Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор) Виктора Болотова.
В 2008–2009 гг. - директор федерального государственного учреждения "Федеральный центр тестирования", которое разрабатывало процедуру проведения единого государственного экзамена (ЕГЭ).
В 2009–2011 гг. возглавлял Институт управления образованием РАО.
В 2011 г. исполнял обязанности ректора Академии повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования.
С апреля 2011 г. занимал должность директора департамента регионального развития, с июля 2012 г. - директора департамента управления программами и конкурсных процедур Министерства образования и науки РФ.
С 8 августа 2013 г. по 22 января 2020 г. - руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки в правительстве Дмитрия Медведева. Сменил на этом посту Ивана Муравьева. С 28 октября 2017 г. по 24 мая 2018 г. Сергей Кравцов совмещал пост руководителя Рособрнадзора с должностью заместителя министра образования и науки РФ (в этот период служба находилась в ведении Минобрнауки). 15 мая 2018 г. при формировании новой структуры федеральных органов исполнительной власти Рособрнадзор был напрямую подчинен правительству РФ, а Минобрнауки разделено на Министерство просвещения и Министерство науки и высшего образования РФ. С 24 мая 2018 г. Сергей Кравцов занимал должность руководителя Рособрнадзора.
С 21 января 2020 г. - министр просвещения в правительстве Михаила Мишустина. Сменил во главе ведомства Ольгу Васильеву.
В декабре 2021 г. вступил в политическую партию "Единая Россия" и стал членом ее генерального совета.
Член попечительского совета фонда "История Отечества" (с мая 2020 г.), председатель общественного совета издательства "Просвещение" (с января 2022 г.).
Действительный государственный советник РФ III класса (2013).
Отмечен благодарностью правительства РФ (2016).