Родился 17 сентября 1921 г. в гор. Кашире (Тульская губерния, ныне в Московской обл.).
В 1937-1938 гг. проходил обучение в Ступинском аэроклубе неподалеку от родного города. В 1938-1939 гг. учился в Смоленском техникуме физической культуры, в 1939 г. стал выпускником аэроклуба в Смоленске. С декабря того же года состоял в рядах Рабоче-крестьянской Красной армии, в декабре 1940 г. окончил Чугуевское военное авиационное училище летчиков-истребителей (с февраля 1941 г. - Чугуевская военная авиационная школа пилотов), где остался на должности летчика-инструктора. Занимал эту должность с марта 1941 по август 1942 г. После начала Великой Отечественной войны в связи с приближением линии фронта школа летчиков в сентябре - октябре 1941 г. была эвакуирована в г. Чимкент (Казахская ССР, ныне г. Шымкент, Республика Казахстан).
С октября 1942 по декабрь 1943 г. Александр Выборнов был отправлен на фронт, последовательно занимал должности летчика, старшего летчика, командира звена 728-го истребительного авиационного полка (иап). Пилотировал истребитель И-16, принимал участие в боевых действиях на Калининском (октябрь 1941 - март 1943), Воронежском (июль - октябрь 1943), 1-м Украинском (октябрь - декабрь 1943) фронтах. Был участником Великолукской операции, Курской битвы, Белгородско-Харьковской и Сумско-Прилукской операций, битвы за Днепр, Киевских наступательной и оборонительной операциях.
12 сентября в районе пос. Богодухов под Харьковом Александр Выборнов на своем истребителе Як-7Б совершил посадку на занятой противником территории и вывез в расположение советских войск сбитого летчика лейтенанта Александра Тверякова.
В апреле 1944 - мае 1945 г. был помощником командира полка по воздушо-стрелковой службе, командиром авиаэскадрильи 728-го иап на 1-м Украинском фронте. Участвовал во Львовско-Сандомирской, Сандомирско-Силезской, Нижнесилезской, Верхнесилезской, Берлинской и Пражской операциях советских войск. Пилотировал истребители Як-7Б, Як-9Д.
Всего за годы войны совершил 236 боевых вылетов, в 57 воздушных боях лично сбил 21 самолет противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 г. капитану Александру Выборнову было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" ("за мужество и героизм, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками").
После войны Александр Выборнов продолжал службу в Военно-воздушных силах (ВВС) командиром авиаэскадрильи иап сначала в Центральной группе войск (Австрия), а с декабря 1945 г. до октября 1949 г. - в Таврическом военном округе (Крым).
В 1954 г. стал выпускником Военно-воздушной академии (пос. Монино, Московская обл.).
В 1954-1955 гг. занимал должность заместителя командира по летной подготовке, в 1955-1958 гг. - командира 330-го отдельного разведывательного авиационного полка (Северная группа войск, г. Хойна, Польша).
Затем продолжил службу в Северном военном округе, в Карелии. В январе - мае 1958 г. был заместителем по летной подготовке, в мае - сентябре того же года - первым заместителем командира, а с сентября 1958 г. по июнь 1962 г. - командиром 26-й истребительной авиационной дивизии (г. Петрозаводск). В июне 1962 г. - ноябре 1965 г. командовал 5-й дивизией противовоздушной обороны (ПВО), также в Петрозаводске.
В период с ноября 1965 г. по ноябрь 1970 г. Александр Выборнов занимал должность начальника боевой подготовки авиации ПВО. Освоил все типы самолетов, которыми были вооружены вверенные ему войска. В 1967 г. находился в заграничной командировке в Египте как советник по авиации ПВО.
В 1970-1980 гг. был генерал-инспектором фронтовой истребительной авиации Инспекции ВВС Главной инспекции Минобороны СССР. Продолжал летать практически на всех типах советских истребителей и бомбардировщиков.
В феврале 1980 г., когда врачи перестали допускать 58-летнего Александра Выборнова к полетам, он уволился в запас.
В 1980-1983 гг. работал проректором Московского физико-технического института. С 1983 г. был начальником отдела кадров и помощником ректора Московского химико-технологического института (ныне Российский химико-технологический университета им. Д. И. Менделеева). В 2006-2012 гг. был помощником президента этого высшего учебного заведения.
Проживал в Москве. Умер 31 октября 2015 г. в возрасте 94 лет. Похоронен на Аладьинском кладбище в Кашире.
Генерал-лейтенант авиации (1975).
Александр Выборнов был награжден четырьмя орденами Красного Знамени (1943, 1944, 1957, 1968), орденом Александра Невского (1945), тремя орденами Отечественной войны I степени (1943, 1945, 1985), двумя орденами Красной Звезды (1955, 1956), орденом "За службу Родине в Вооруженных силах СССР" III степени (1975), медалями.
Заслуженный военный летчик СССР (1966).
Почетный гражданин г. Кашира (1973).