Родился 16 апреля 1933 г. в г. Самаре. Его отец был сотрудником Госбанка, мать работала в прокуратуре.
В 1955 г. окончил Куйбышевский индустриальный институт им. В. В. Куйбышева (ныне - Самарский государственный технический университет).
Доктор химических наук (1966). Член-корреспондент Академии наук СССР (1981).
С 1955 по 1959 г. - ассистент одной из кафедр Куйбышевского индустриального института.
В 1959 г. переехал в Ленинград (ныне – Санкт-Петербург). В 1959-1965 гг. - аспирант, старший инженер проблемной лаборатории, младший научный сотрудник, ассистент, старший преподаватель, доцент Ленинградского технологического института им. Ленсовета (ЛТИ).
С 1962 по 1991 г. – член КПСС.
С 1965 г. - декан, профессор ЛТИ. Одновременно с 1968 г. заведовал вузовской кафедрой химии и технологии органических соединений азота.
В 1971-1977 гг. - главный конструктор специального конструкторско-технологического бюро "Технолог", которое занималось разработкой взрывчатых веществ, а также созданием твердого топлива для ракетно-космической промышленности.
С 1977 по 1989 г. - директор Государственного института прикладной химии (ГИПХ; с 1985 г. - Научно-производственное объединение "ГИПХ").
В 1988-1989 гг. возглавлял правление Межотраслевого государственного объединения "Технохим" в Ленинграде.
В 1989-1991 гг. - народный депутат СССР. 26 марта 1989 г. был избран на безальтернативной основе по Петроградскому избирательному округу №56 (Ленинград). Стал единственным из шести баллотировавшихся членов бюро Ленинградского обкома КПСС, кому удалось стать народным депутатом. С мая 1989 г. по сентябрь 1991 г. был председателем мандатной комиссии I Съезда народных депутатов СССР.
С июля 1989 г. по август 1991 г. – первый секретарь Ленинградского областного комитета КПСС. Сменил на этом посту Юрия Соловьева. Одновременно с ноября 1989 г. по май 1990 г. - первый секретарь Ленинградского горкома КПСС.
С 14 июля 1990 г. по 23 августа 1991 г. – секретарь Центрального Комитета КПСС. В 1989-1991 гг. занимал критическую позицию по отношению к генеральному секретарю компартии Михаилу Горбачеву, выступал за его отставку и против реформирования КПСС. На октябрьском (1990) Пленуме ЦК КПСС назвал политически ошибочным переход к рынку до заключения нового Союзного договора.
Во время августовского путча 1991 г. поддержал ГКЧП, но никаких активных действий в его поддержку не предпринимал. 26 августа 1991 г. в отношении Гидаспова как руководителя Ленинградской организации КПСС было возбуждено уголовное дело по ст. 64 Уголовного кодекса РСФСР ("Измена Родине"). Однако 30 декабря того же года оно было прекращено "за отсутствием состава преступления". После августа 1991 г. Борис Гидаспов в политической деятельности не участвовал.
В 1992-1994 гг. занимал должность научного консультанта и эксперта Межотраслевого государственного объединения "Технохим".
В 1994-1998 и в 2000 гг. - генеральный директор, в 1998-2000 гг. – председатель совета директоров АО "Технохим" (ныне - ФГУП "Российский научный центр "Прикладная химия", Санкт-Петербург).
В 1996-2001 гг. - президент, в 2001-2003 гг. - председатель совета директоров финансово-промышленной группы "Интерхимпром" (Москва).
С 1997 по 2003 г. - председатель наблюдательного совета ЗАО "Концерн Авиационное вооружение". В 2001-2002 гг. входил в советы директоров ОАО "Кирово-Чепецкий химический комбинат им. Б. П. Константинова" и ОАО "Минеральные удобрения" (Пермь).
4 апреля 2004 г. в Санкт-Петербурге 70-летний Борис Гидаспов спас жизни троим утопающим: в результате дорожно-транспортного происшествия в Фонтанку упал автомобиль с женщиной-водителем, а также двое прохожих.
В последние годы жизни занимал пост генерального директора ФГУП "Российский научный центр "Прикладная химия".
15 августа 2007 г. Борис Гидаспов скончался в Москве. Был похоронен на родине жены в деревне Пусторадицы Кадуйского района Вологодской области.
Был награжден орденами Ленина (1983), Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени (1986).
Лауреат Ленинской премии в области науки и техники 1976 г. и Государственной премии в области науки и техники СССР 1981 г.
Автор более 200 научных публикаций, имел 250 авторских свидетельств на изобретения.
Был женат на Зинаиде Кузнецовой. Сын – Дмитрий Гидаспов, генеральный директор и совладелец компании "Полихим-инвест" (Санкт-Петербург), специализирующейся на оптовой торговле пластмассами.