Родился 26 марта 1965 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).
В 1987 г. окончил Ленинградский технологический институт холодильной промышленности (ныне Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий), в 1998 г. - Санкт-Петербургский технологический институт сервиса (ныне Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики) по специальности "финансы и кредит".
Кандидат экономических наук. В 1996 г. в Институте социально-экономических проблем защитил диссертацию на тему "Развитие экономической базы местного самоуправления в крупном городе".
С 1987 г. занимался предпринимательской деятельностью.
В середине 1990-х гг. на общественных началах работал советником первого заместителя мэра Санкт-Петербурга Владимира Яковлева (губернатор Санкт-Петербурга в 1996-2003 гг.).
С 1996 по 1997 г. занимал должность главы администрации Петроградского района Санкт-Петербурга. Был назначен 16 февраля 1996 г. распоряжением мэра города Анатолия Собчака.
В 1997 г. был назначен первым заместителем начальника налоговой инспекции Центрального района города.
В 1997 г. стал президентом Ассоциации малого и среднего бизнеса Петербурга, с 1999 г. работал в финансовых структурах.
С конца 1990-х гг. занимал должность заместителя начальника Северо-Западного управления Федерального дорожного агентства (Севзапруправавтодор).
В 2003-2005 гг. работал в системе Госстроя России. В январе 2003 г. был назначен генеральным директором Северо-Западной дирекции Госстроя. 11 ноября 2003 г. стал генеральным директором федерального казенного предприятия "Северо-Западная дирекция Госстроя России - дирекция комплекса защитных сооружений г. Санкт-Петербурга от наводнений".
В 2005 г. переехал в Москву, был советником руководителя Федерального агентства по промышленности.
В 2006 г. возглавлял Экспериментальный машиностроительный завод им. В. М. Мясищева (г. Мытищи, Московская область).
С 2007 по 2013 г. - генеральный директор ООО "Газпром социнвест" (дочернее предприятие ПАО "Газпром"; строительство спортивных и социальных объектов в Северо-Западном, Центральном и Южном регионах РФ). Компания осуществляла работы по возведению объектов для Зимних Олимпийских игр в Сочи. В марте 2013 г. Роман Пайкин был переведен на должность заместителя гендиректора компании.
В 2013 г. Роман Пайкин стал президентом футбольного клуба "Тосно" (Ленинградская область). Президент Федерации футбола Ленинградской области.
С 2013 г. был управляющим партнером FortGroup, одной из крупнейших компаний на рынке коммерческой и торговой недвижимости (более десяти торговых центров, среди которых петербургские "Сити молл", "Европолис"). Являлся также управляющим партнером ООО "Торгово-развлекательный комплекс "Порт Находка". В 2015 г. стал совладельцем газеты "Деловой Петербург", агрофирмы "Труд" (производство мяса индейки; Ленинградская область).
В 2016 г. вступил в партию ЛДПР. В июне того же года был выдвинут кандидатом от партии на выборы депутатов Государственной думы VII созыва по Западному округу №212 (Санкт-Петербург). Однако впоследствии участвовал в выборах по Центральному округу №216 Петербурга.
По итогам голосования 18 сентября 2016 г. Борис Пайкин получил 15,96% голосов, заняв в 216-м округе третье место после кандидата от КПРФ, режиссера Владимира Бортко (23,7%) и выдвиженца от Партии роста Максима Резника (16,69%). В Думу не прошел.
В 2017 г. ЛДПР выдвинула Пайкина кандидатом на дополнительных выборах в Госдуму VII созыва по Брянскому одномандатному округу №77. Место в Думе стало вакантно после ухода единоросса Владимира Жутенкова. Борис Пайкин стал одним из девяти претендентов на депутатский мандат. При этом "Единая Россия" не стала выдвигать в округе своего кандидата, объясняя это тем, что ограничение сроков регистрации претендентов не позволило партии провести "полноценное предварительное голосование" (праймериз).
10 сентября 2017 г. по итогам дополнительных выборов Борис Пайкин был избран депутатом Государственной думы VII созыва по Брянскому одномандатному округу, набрав 52,03% (второе место в округе - у кандидата от Партии роста Сергея Горелова, 9,50%). Член фракции ЛДПР. Занимал пост первого заместителя председателя комитета по экономической политике, промышленности, инновационному развитию и предпринимательству.
С 21 июля 2020 г. - председатель комитета Госдумы VII созыва по физической культуре, спорту, туризму и делам молодежи. Во главе комитета сменил Михаила Дегтярева, назначенного 20 июля врио губернатора Хабаровского края.
Заместитель председателя комиссии Госдумы VII созыва по вопросам поддержки малого и среднего предпринимательства.
С 2021 г. - депутат Государственной думы VIII созыва. Участвовал в выборах в Госдуму 19 сентября 2021 г. по списку партии ЛДПР (возглавлял региональную группу №42, Москва). Сразу после распределения мест в Госдуме депутатский мандат не получил. Однако 29 сентября 2021 г. ЦИК России передал Борису Пайкину мандат его однопартийца Кирилла Правдина, который отказался от места в парламенте.
В январе 2022 г. возглавил рабочую группу Госдумы по развитию массового спорта.
Член высшего совета ЛДПР.
Награжден орденом Святого Даниила Московского II степени Русской православной церкви.