Людмила Максакова родилась 26 сентября 1940 г. в Москве в семье знаменитой оперной певицы, народной артистки СССР Марии Максаковой (1902-1974). Окончила московскую Центральную музыкальную школу по классу виолончели. В 1961 г. - Театральное училище (ныне - институт) им. Бориса Щукина, курс Владимира Этуша.
После окончания училища была принята в труппу Театра им. Евгения Вахтангова, где выступала еще будучи студенткой. Максакова работает в Вахтанговском театре на протяжении более 50 лет, в ее репертуаре свыше 40 ролей. В настоящее время актриса занята в трех спектаклях текущего репертуара Театра им. Вахтангова: "Дядя Ваня", "Евгений Онегин", "Пристань".
Роли в кино
Дебютировала в кино в 1964 г. в фильме Григория Чухрая "Жили-были старик со старухой". В 1967 г. исполнила главную роль в картине Исидора Анненского "Татьянин день". Профессор, преподаватель кафедры мастерства актера Театрального института им. Щукина.
Народная артистка РСФСР (1980). Награждена орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (1996).