Сергей Юрьевич Вязалов родился 4 июня 1956 года в городе Верхняя Инта Коми АССР. В 1978 году окончил автодорожный факультет Ленинградского инженерно-строительного института по специальности "инженер-строитель", а в 1986-м - заочное отделение Ленинградского финансово-экономического института по специальности "Организация строительства". В 1989 году занимал должность заместителя председателя Куйбышевского райисполкома, затем был назначен главой администрации Куйбышевского района.
С 1994 года - занимал должность первого заместителя председателя комитета экономики и финансов Санкт-Петербурга, руководителя управления финансирования жилищно-коммунального хозяйства. В 1996 году был советником управляющего Северо-Западным региональным центром "Инкомбанка".
С 1997 по 2000 гг. - генеральный директор ОАО "Ленэнерго", затем советник председателя правления РАО "ЕЭС России".
В 2001-2002 гг. Вязалов занимал должность первого заместителя, а затем генерального директора Объединения государственных предприятий и организаций по производству государственных знаков "Госзнак". С 2002 г. работал первым заместителем министра финансов РФ.
С 2004 по 2005 гг. - заместитель полномочного представителя президента РФ в Южном федеральном округе, заместитель начальника Управления президента РФ по внешней политике. С 2011 года был вице-губернатором Санкт-Петербурга.