Родился 26 сентября 1965 г. в г. Череповце Вологодской области в семье инженеров Череповецкого металлургического комбината (ЧМК).
Учился на инженерно-строительном факультете Ленинградского инженерно-экономического института им. П. Тольятти (ЛИЭИ, ныне в составе Санкт-Петербургского государственного экономического университета). С первого курса там же работал ассистентом на кафедре экономики, организации и управления научными исследованиями и опытно-конструкторскими разработками, где одним из преподавателей был Анатолий Чубайс. Окончил институт в 1988 г.; в 2001 г. стал его почетным доктором.
В 2001 г. получил степень магистра делового администрирования (MBA, "эм-би-эй") в бизнес-школе университета Нортумбрия (Ньюкасл, Великобритания).
После окончания ЛИЭИ Алексей Мордашов был принят на работу старшим экономистом в бюро организации труда Череповецкого металлургического комбината. В 1990 г. был направлен на стажировку в австрийскую металлургическую компанию Voest Alpine ("Вюст Алпин"). В 1992 г. назначен директором ЧМК по финансам и экономике. В 1993 г. руководил процессом приватизации ЧМК, в результате которой предприятие было реорганизовано в ОАО "Северсталь" (с 2014 г. - ПАО), при этом Мордашов стал владельцем контрольного пакета акций компании.
В декабре 1996 г. был назначен генеральным директором "Северстали". С 2002 по 2006 г. занимал посты генерального директора ЗАО "Северсталь-групп" и председателя совета директоров ОАО "Северсталь". С декабря 2006 г. по декабрь 2014 г. являлся генеральным директором ОАО "Северсталь". С декабря 2014 г. по май 2015 г. был генеральным директором АО "Северсталь Менеджмент" - управляющей организации ПАО "Северсталь".
26 мая 2015 г. был избран на пост председателя совета директоров ПАО "Северсталь". Также является членом комитета компании по охране здоровья, безопасности труда и охране окружающей среды.
Является генеральным директором ООО "Севергрупп", владеющего пакетами акций золотодобывающей компании Nordgold N.V. ("Нордголд эн-вэ"), энергомашиностроительной компании ПАО "Силовые машины", деревообрабатывающего предприятия "Свеза", ритейлеров "Лента", "Утконос" и др. До 2022 г. владел акциями "Национальной медиа группы".
Председатель совета директоров "Силовых машин", член совета директоров золотодобывающей компании Nordgold N.V., российского ритейлера "Лента". До 2022 г. также был главой совета директоров немецкой туристической компании TUI AG ("Туи а-гэ").
С 2021 г. - президент ассоциации предприятий черной металлургии "Русская Сталь".
Руководитель комитета по интеграции, торгово-таможенной политике и ВТО, член комитета по металлургии Российского Союза промышленников и предпринимателей (РСПП).
Вице-президент Российско-германской внешнеторговой палаты.
Согласно данным ПАО "Северсталь", Алексей Мордашов непосредственно или через фирмы-посредники владеет 77,03% акций компании. Также он является владельцем 97,54% акций "Севергрупп". Ряд более мелких медийных и производственных активов контролирует через череповецкое ООО "Алгоритм", в котором ему принадлежит 100% акций.
С 2003 г. Алексей Мордашов постоянно входит в список миллиардеров по версии американского журнала Forbes. Самое высокое место в рейтинге, 18-е, он получил в 2008 г., тогда его состояние было оценено в 21,2 млрд долларов США. В рейтинге 2020 г. бизнесмен занял 54-е место в мире и 4-е - в России, с состоянием в 16,8 млрд долларов. В 2021 г. он впервые возглавил рейтинг среди россиян с состоянием в 29,1 млрд долларов (51-е место в мире).
Награжден орденом Александра Невского (2015) орденом Почета (2011), медалями ордена "За заслуги перед Отечеством" I и II степеней (1999, 1996), знаком отличия "За благодеяние" (2016). Является командором ордена "За заслуги перед Итальянской Республикой" (2009), награжден крестом Признания III степени (Латвия, 2013). Также награжден орденом Русской православной церкви Святого благоверного князя Даниила Московского III степени (2003).
Женат. Семеро детей.