Родился 1 декабря 1968 г. в г. Гае Оренбургской области.
В 1994 г. окончил Академию Федеральной службы контрразведки РФ (ныне - Академия Федеральной службы безопасности РФ) по специальности "правоведение", в 2002 г. – Российскую экономическую академию им. Г. В. Плеханова по специальности "финансы и кредит".
В 1994-1997 гг. – заместитель начальника управления, начальник управления по работе с персоналом банка "Менатеп" (до 1996 г. председателем правления банка был Михаил Ходорковский, затем - Сергей Монахов).
С 1997 по 2005 г. занимал руководящие должности в кадровых службах нефтяных компаний "ЮКОС" и "ЮКОС-Москва" (в этот период владельцем основного пакета акций и председателем правления компаний являлся Михаил Ходорковский).
В 2005-2008 гг. – член совета директоров группы компаний Fesco (специализируется в сфере предоставления услуг морского, железнодорожного, автомобильного транспорта, а также услуг по перевалке грузов на собственных терминалах в портах России и СНГ).
С ноября 2008 г. - директор департамента кадровой политики открытого акционерного общества (ОАО) "Сбербанк России" (с 2015 г. - публичное акционерное общество, ПАО).
С 10 октября 2010 г. по 26 февраля 2016 г. - заместитель председателя правления Сбербанка России Германа Грефа, курировал и координировал работу блока "международные операции". С 2010 г. входил в состав правления "Сбербанка России".
Одновременно, с октября 2012 г. занимал пост председателя совета директоров дочернего банка ОАО "Сбербанк Росcии" в Казахстане.
С 26 февраля 2016 г. по 24 мая 2018 г. - председатель государственной корпорации "Банк развития и внешнеэкономической деятельности" (Внешэкономбанк, ВЭБ). В мае 2018 г. во главе ВЭБ его сменил Игорь Шувалов.
С 26 июля 2018 г. по 29 марта 2019 г. Сергей Горьков был заместителем министра экономического развития РФ Максима Орешкина.
С 1 апреля 2019 г. - генеральный директор государственного геологического холдинга АО "Росгеология". Сменил в этой должности Романа Панова, который был отправлен в отставку 21 марта 2019 г., после скандала с его первым заместителем Русланом Горрингом (Ганижевым).
Покинул пост 1 апреля 2024 г. после истечения пятилетнего контракта.
Член наблюдательного совета Курчатовского института (2017-н.в.).
Входил в наблюдательный совет Агентства стратегических инициатив (2017-2018).
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2010), Почетной грамотой правительства РФ (2011).
Владеет арабским и английским языками.
Женат, имеет четверых детей. Супруга – Анна Николаевна Горькова (род. 1975). Дети: Алексей (род. 1997), Полина (род. 2002) и Николай (род. 2006).
Занимается джиу-джитсу, бегом.