Родился 17 августа 1947 г. в Марракеше (Марокко), по другим данным - в Смаре (город в управляемой Марокко территории Западной Сахары). Его отец - Халили бен Мухаммед аль-Башир Ргиби (Khalili Ben Mohamed Al-Bashir Rguibi) был членом марокканской освободительной армии, боровшейся за независимость Марокко, а затем служил в Королевской марокканской армии, был членом Королевского Консультативного Совета по делам Сахары, имел две транспортные компании в Марокко.
Учился в университете Мухаммеда V в Рабате (Марокко).
В 1973 г. был одним из основателей Фронта ПОЛИСАРИО (Frente Popular para la Liberación de Sakiet el Hamra y Rio de Oro — POLISARIO), провозгласившего цель добиться независимости Западной Сахары, бывшей испанской колонии, от Марокко и Мавритании.
27 февраля 1976 г. Фронт ПОЛИСАРИО провозгласил независимую Сахарскую Арабскую Демократическую Республику (САДР) и объявил о начале войны против Марокко и Мавритании. 5 августа 1979 г. Фронт ПОЛИСАРИО и правительство Мавритании подписали соглашение, в котором Мавритания признала право сахарского народа на самоопределение и отказалась от всех притязаний на территорию Западной Сахары. Вскоре после подписания этого соглашения Марокко оккупировало часть Западной Сахары, ранее контролируемую Мавританией, и присоединило ее к своей территории.
30 августа 1976 г. избран генеральным секретарем фронта ПОЛИСАРИО и председателем Революционного совета (главой государства) САДР.
В 1976-1991 гг. руководил действиями бойцов фронта ПОЛИСАРИО в борьбе против марокканской оккупации (6 сентября 1991 г. вступило в силу соглашение о прекращении огня, разработанное под эгидой ООН, которое соблюдается до сих пор).
С 16 октября 1982 г. являлся президентом САДР. Добивался международного признания САДР.
В настоящее время САДР официально признали более 80 стран-членов ООН, однако около 30 из них впоследствии отозвали свое признание или "заморозили" отношения.
В 1984 г. под руководством Абдельазиза САДР была принята в Организацию африканского единства (с 2002 г. - Африканский союз).
Проживал в лагере западносахарских беженцев в алжирском г. Тиндуф вблизи с границей с САДР.
1985-1986 гг. - заместитель председателя Организации африканского единства (ОАЕ).
2002-2003 гг. - заместитель председателя Африканского союза (АС).
В 2005 г. получил Международную премию за права человека, присуждаемую Ассоциацией за права человека Испании.
Владел арабским и французским языками.
Был женат. Супруга - Хадия бент Хамди (Khadija Bent Hamdi)
Исповедует ислам суннитского толка.