Родился 16 сентября 1979 г. в г. Горьком (ныне - Нижний Новгород).
В 2000 г. окончил юридический факультет Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского.
С 2000 по 2004 г. работал помощником адвоката, занимался адвокатской практикой.
В 2004-2006 гг. отвечал за экспертно-правовое направление в общероссийской общественной организации малого и среднего предпринимательства "Опора России".
С 2006 по 2007 г. - эксперт в автономной некоммерческой организации (АНО) "Центр правовой поддержки местного самоуправления" (Москва).
В 2007 г. являлся вице-президентом АНО "Центр публичных реформ" (Москва), которую возглавлял Савва Шипов (замглавы Минэкономразвития РФ в 2016-2020 гг.).
В 2008–2013 гг. – помощник первого заместителя председателя правительства РФ Игоря Шувалова (Алексей Абрамов курировал вопросы технического регулирования и стандартизации, развития института интеллектуальной собственности, поддержки малого и среднего предпринимательства).
С 2 сентября 2013 г. по 9 июля 2014 г. занимал должность заместителя руководителя Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии (Росстандарт).
С 9 июля 2014 г. по 28 декабря 2020 г. - руководитель Росстандарта. Сменил на этом посту Григория Элькина, который возглавлял ведомство с 2004 г.
Сумма декларированного дохода за 2015 г. составила 2 млн 552 тыс. руб., супруги - 654 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 3 млн 95 тыс. руб., супруги - 2 млн 267 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2019 г. составила 3 млн 677 тыс. руб., супруги - 2 млн 616 тыс. руб.
Действительный государственный советник РФ I класса (2015).
Имеет благодарность правительства РФ (2010).
Женат, двое сыновей.