Родился 20 января 1968 г. в с. Дон-Алыш Кочкорского района Нарынской области Киргизской ССР (ныне – Киргизская Республика).
До 2018 г. носил имя и фамилию Мухамметкалый Абулгазиев – прим. ТАСС-ДОСЬЕ.
В 1994 г. окончил Киргизский сельскохозяйственный институт им. К. И. Скрябина (ныне - Киргизский национальный аграрный университет им. К. И. Скрябина) по специальности "агроном", в 1997 г. – факультет экономики и бизнеса Международного университета Кыргызстана.
В 1994-1995 гг. работал заместителем директора финансово-агропромышленной компании "Кыргызстан".
С 1995 по 1997 г. занимал должность исполнительного директора фирмы "Ажар".
В 1997-1998 гг. - эксперт отдела кредитования Государственного фонда поддержки малого и среднего бизнеса при правительстве Киргизии.
С 1998 по 1999 г. был начальником управления занятости населения Первомайского района г. Бишкека.
В 1999-2003 гг. занимал должность директора департамента занятости населения г. Бишкека.
В 2003-2009 гг. работал начальником управления внутреннего аудита; начальником Чуйского областного управления; руководителем аппарата Социального фонда Киргизской Республики. Был членом правления фонда.
В 2009-2010 гг. - заместитель председателя, в 2010-2016 гг. - председатель Социального фонда республики.
С 13 апреля 2016 г. по 22 августа 2017 г. занимал пост первого вице-премьер-министра Киргизии в правительстве Сооронбая Жээнбекова. с 22 по 25 августа 2017 г., после отставки правительства в связи с выдвижением Жээнбекова на предстоящие президентские выборы, исполнял обязанности премьер-министра республики.
В августе – сентябре 2017 г. - советник президента Киргизии Алмазбека Атамбаева.
12 сентября 2017 г. был назначен первым заместителем руководителя аппарата президента республики. Сохранил пост после вступления в должность 24 ноября 2017 г. нового главы государства - Сооронбая Жээнбекова.
С 16 марта по 20 апреля 2018 г. был руководителем аппарата президента Киргизии.
20 апреля 2018 г. парламент Киргизии единогласно утвердил Мухаммедкалыя Абылгазиева премьер-министром страны. В тот же день указ о его назначении подписал президент республики Сооронбай Жээнбеков. Кандидатуру Абылгазиева выдвинула на пост премьера коалиция парламентского большинства. Прежнее правительство Сапара Исакова было отправлено в отставку 19 апреля 2018 г. в связи с вынесением парламентом страны недоверия кабинету министров (за - 101 депутат, против - 5).
20 мая 2020 г. депутат киргизского парламента Жанар Акаев обвинил Абылгазиева в причастности к коррупции в Госагентстве связи, под контролем которого состоялась сделка по продаже радиочастот компанией "Ала-ТВ" одному из национальных операторов сотовой связи. Позднее эти радиочастоты были перепроданы в несколько раз дороже. Правоохранительные органы Киргизии почти сразу же начали досудебное расследование по данному делу, в рамках которого уже задержаны бывший глава агентства связи и директор "Ала-ТВ".
15 июня 2020 г. Мухаммедкалый Абылгазиев добровольно подал в отставку с поста премьер-министра страны из-за подозрений в причастности к сделке по продаже радиочастот. 16 июня отставку принял президент Киргизии Сооронбай Жээнбеков.
Государственный советник государственной службы III класса.
Женат. По данным СМИ, имеет четверых детей: двоих сыновей и двух дочерей.