Родился 3 июня 1972 г. в Минске Белорусской ССР (ныне - Республика Белоруссия). Отец был электриком, мать - электрогазосварщиком.
С 14 лет подрабатывал разнорабочим.
В 10-м классе стал победителем республиканской олимпиады по математике, после чего получил приглашение в Специализированный учебно-научный центр им. А. Н. Колмогорова (школу- интернат) при Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова.
С 1989 г. учился на математико-механическом факультете МГУ, однако в 1991 г. ушел из вуза. В 2000 г. окончил Московский государственный открытый педагогический (ныне - Московский государственный гуманитарный) университет им. М. А. Шолохова.
В 1989 г. начал заниматься предпринимательской деятельностью, зарегистрировал фирму "Интершопс". Компания арендовала торговые площади в универмагах, где реализовывала турецкую одежду и др. товары. В 1990 г. специализировалась на торговле зарубежной оргтехникой.
В 1991-1992 гг. был брокером компании "Эмика" на Российской товарно-сырьевой бирже.
В 1992 г. вместе с однокурсником по МГУ, гражданином Болгарии Миленом Мициком создал совместное предприятие "ММБ-групп", которое занималось импортом в РФ продовольствия и алкогольной продукции из Болгарии. Оставался президентом "ММБ-групп" до 1998 г.
В первой половине 1990-х гг. стал помощником депутата Госдумы РФ первого созыва от партии "Выбор России" Ивана Старикова (с 1995 г. – заместитель министра экономики РФ), который познакомил Абызова с губернатором Новосибирской области Виталием Мухой и помог с реализацией бизнес-проектов в этом регионе.
В этот период Михаил Абызов занимался организацией взаиморасчетов предприятий топливно-энергетического комплекса Западной Сибири, в частности Новосибирского завода химконцентратов (изготавливает ядерное топливо для атомных электростанций). В 1993 г. стал акционером совладельцем, получив акции за долги от покупателей продукции из Болгарии.
В 1995-1998 гг. - учредитель и генеральный директор открытого акционерного общества (ОАО) "Объединенная российская топливно-энергетическая компания" (ОРТЭК). Также возглавлял корпорацию "Агропромконтракт". Обе фирмы заключили с администрацией Новосибирской области, которую в это время возглавлял Виталий Муха, пакет договоров по поставке минудобрений, запасных частей, горюче-смазочных материалов, резины и др. Оборот "ОРТЭК", по словам Абызова, составлял свыше 100 млн долларов США. В 1996 г. компания получила от администрации Новосибирской области 19,5% госпакета акций "Новосибирскэнерго" в счет погашения просроченной задолженности за поставки области горюче-смазочных материалов и сельхозтехники. Кроме того, Абызов приобрел акции компаний "Новосибирскнефтепродукт", "Сибирьгазсервис", предприятий по производству комплектующих для угольной и нефтяной промышленности и др. Согласно аудиторской проверки, рыночная стоимость акций "Новосибирскэнерго" оценивалась в 40 млн долларов США, однако при передаче ОРТЭК она снизилась до 0,57 млн долларов. В результате бюджету области был нанесен ущерб в размере 200 млн руб. В 2000 г. управление Генпрокуратуры РФ по Сибирскому федеральному округу возбудило в отношении Виталия Мухи уголовное дело по ст. 160 УК РФ ("Присвоение или растрата"). Михаил Абызов фигурировал в деле в качестве свидетеля. В 2001-2002 гг. Гепрокуратура пыталась оспорить данные сделки в арбитражных судах, однако по итогам разбирательства приобретение активов было признано законным, дело в отношении Мухи прекращено по амнистии в 2002 г.
В 1996 г. Абызов стал генеральным директором ОАО "Славтэк" (г. Нижневартовск, Ханты-Мансийский автономный округ), с июня 1997 г. – членом совета директоров ОАО "Акционерный банк "Сибэкобанк" (Новосибирск).
21 декабря 1997 г. баллотировался в Новосибирский областной совет депутатов по округу №11 от избирательного блока "Третья сила" (образован новосибирскими региональными организациями движения "Яблоко", Российской народно-республиканской партии Александра Лебедя, Народно-демократическим объединением Новосибирской области и др.). В Совет не прошел.
С 1998 г. - член правления и начальник департамента инвестиционной политики и бизнес-проектов, с 1999 по 2004 г. - заместитель председателя правления РАО "ЕЭС России" Анатолия Чубайса (был лично приглашен им в компанию). С 1999 г. занимался сбором платежей и взысканием задолженностей с контрагентов РАО "ЕЭС России", в его компетенцию входило принятие решений по отключению электроэнергии неплательщикам. Урегулировал долговые и тарифные споры с предприятиями алюминиевой промышленности, в частности, с Красноярским алюминиевым заводом (совладелец – Анатолий Быков). В 2004-2005 гг., в связи с изменением организационной структуры РАО ЕЭС, занимал должности члена правления и управляющего директора одного из подразделений РАО ЕЭС - Бизнес-единицы №1.
Одновременно, с мая 1999 г. по август 2000 г., был председателем совета директоров ОАО "Челябэнерго", компании - оператора электрических сетей Челябинской области.
В 2003 г. на паритетных началах с Виктором Вексельбергом приобрел 24,5% компании "Регионгазхолдинг", владевшей сетями низкого давления по всей России.
В 2003-2005 гг. - председатель совета директоров ОАО "Российские коммунальные системы", одного из крупнейших частных операторов водоснабжения и водоотведения в России. Также возглавлял совет директоров ОАО "Кузбассэнерго".
С мая 2004 г. по июнь 2005 г. – член совета директоров ОАО "Ленэнерго" (Санкт-Петербург), компании - оператора электрических сетей, обслуживающих территорию Санкт-Петербурга и Ленинградской области.
В 2004-2005 гг. - член совета директоров энергетической компании ОАО "ОГК-5" (Москва; ныне - ОАО "Энел Россия"), владеющей рядом тепло- и гидроэлектростанций в РФ.
С декабря 2004 г. по январь 2006 г. – председатель совета директоров энергетической компании ОАО "Территориальная генерирующая компания №9" (ТГК-9; ныне - в составе ПАО "Т Плюс"). Она объединяла генерирующие мощности Свердловской и Пермской областей, Республики Коми, занималась производством, передачей и реализацией тепловой и электрической энергии.
С 2005 по 2006 г. – генеральный директор ООО "Управляющая компания "Кузбассразрезуголь". В сентябре 2006 г. уступил оперативное управление компании "УГМК-холдинг" во главе с Андреем Козицыным, при этом до июня 2007 г. оставался в совете директоров "Кузбассразрезугля".
С 2006 г. – председатель совета директоров (до 2012 г.), владелец инвестиционной компании ООО "RU-COM", специализирующейся на инвестициях и управлении промышленными активами в мостостроении, дорожном, промышленном и энергетическом строительстве, энергетике и др. Через ряд дочерних структур компания также осуществляла крупномасштабные инвестиции в различные проекты в Силиконовой долине в США. По данным "Спарк-Интефакс", Михаил Абызов вплоть до настоящего времени значится владельцем компании.
С июля 2007 г. по январь 2012 г. – председатель совета директоров инжиниринговой компании ОАО "Группа Е4". Она выполняла проекты по строительству электростанций (в частности, Бурейской ГЭС), тепло- и энергосетей, хранилищ для ядерного топлива, установке энергетического оборудования и др. В 2007 г. Михаилу Абызову через кипрскую компанию Eforg Asset Management Ltd. принадлежали 100% акций "Группы Е4".
С 2007 по 2011 г. - председатель совета директоров строительной компании ОАО "Мостотрест", одной из крупнейших в сфере строительства и реконструкции железнодорожных, автодорожных мостов и путепроводов.
В 2011-2012 гг. – председатель совета директоров строительной компании ОАО "Группа Радиус" (Москва).
В октябре 2011 г. Михаил Абызов стал координатором Общественного комитета сторонников президента РФ Дмитрия Медведева.
С 18 января по 21 мая 2012 г. работал в Администрации президента РФ, был советником главы государства Дмитрия Медведева.
С 21 мая 2012 г. по 18 мая 2018 г. - министр РФ в правительстве Дмитрия Медведева, курировал вопросы Открытого правительства (система организации госуправления на основе прозрачности, подотчетности деятельности органов власти гражданам, а также использования современных информационных технологий и новых средств коммуникации в осуществлении взаимодействия с населением).
С декабря 2018 г. входил в рабочую группу Экспертного совета при правительстве РФ для подготовки предложений по совершенствованию системы государственного и муниципального контроля и надзора.
26 марта 2019 г. Михаил Абызов был задержан оперативниками ФСБ в своем загородном доме в Подмосковье. 27 марта решением Басманного суда Москвы экс-министр заключен под арест по обвинению в создании преступного сообщества и хищении 4 млрд руб. путем обмана акционеров компаний из Новосибирской области (Сибирская энергетическая компания, "Региональные электрические сети") в 2011-2014 гг. 13 августа 2020 г. Абызову и еще 11 фигурантам его дела было предъявлено окончательное обвинение в создании преступного сообщества (ч. 1 ст. 210), мошенничестве (ч. 4 ст. 159), легализации денежных средств, полученных преступным путем (ч. 4 ст. 174.1), коммерческом подкупе (ч. 4 ст. 204), незаконном участии в предпринимательской деятельности (ст. 289). 8 февраля 2022 г. дело было передано в суд.
21 декабря 2023 г. Преображенский суд Москвы признал Михаила Абызова виновным в мошенничестве, создании преступного сообщества, легализации денежных средств, полученных преступным путем, незаконном участии в предпринимательской деятельности и коммерческом подкупе. Экс-министра приговорили к 12 годам лишения свободы в колонии строгого режима и 80 млн руб. штрафа. Суд также лишил Абызова ордена Дружбы и наложил ограничения после отбытия им наказания на срок пять лет: ему нельзя покидать место жительства и посещать массовые мероприятия.
Являлся председателем Экспертного совета при правительстве РФ (2012-2018), заместителем председателя Правительственной комиссии по координации деятельности Открытого правительства (2013-2018).
Был членом советов при президенте РФ по модернизации экономики и инновационному развитию России (2012-2018), по жилищной политике и повышению доступности жилья (2013-2016), по стратегическому развитию и приоритетным проектам (2016-2018).
Общая сумма декларированного дохода за 2013 г. составила 282 млн 908 тыс. 645,20 рублей.
Общая сумма декларированного дохода за 2014 г. составила 221 млн 986 тыс. руб., супруги – 8 млн 110 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2015 г. составила 455 млн 580 тыс. руб., супруги – 678 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2016 г. составила 520 млн 920 тыс. руб. Сведения о доходах супруги в декларации не указывались.
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 181 млн 10 тыс. руб. Сведения о доходах супруги в декларации не указывались.
По данным Forbes, в 2018 г. владел состоянием 600 млн долларов (162-е место в рейтинге богатейших бизнесменов РФ).
Отмечен Почетной грамотой президента РФ (2011).
Лауреат премии правительства РФ в области науки и техники 2003 г. (за разработку и внедрение научных основ управления федеральным оптовым рынком электроэнергии, мощности).
Женат вторым браком. Супруга до 2014 г. - Екатерина Владимировна Сиротенко (род. 1971), предприниматель. От нее у Абызова двух сыновей - Даниэль и Никита, а также дочь Зоя. Семья проживает за рубежом, дети имеют гражданство США. Сын Даниэль - совладелец фермы по выращиванию марихуаны в США. Вторая супруга - Валентина Григорьева, стюардесса. Бракосочетание с ней состоялось 25 марта в СИЗО "Лефортово".