Родился 22 марта 1977 г. в Туле.
В 1999 г. окончил исторический факультет Тульского государственного педагогического университета им. Л. Н. Толстого, в 2006 г. - Академию государственной службы при президенте РФ (ныне Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ) по специальности "юриспруденция".
В 1999-2000 гг. работал ведущим специалистом комитета по экономике администрации г. Щёкино и Щёкинского района Тульской области.
Член Коммунистической партии РФ (КПРФ) с 1998 г. Является одним из учредителей молодежной комсомольской организации в Тульской области.
1 октября 2000 г. Юрий Афонин был избран депутатом Тульской областной думы III созыва по Щёкинскому одномандатному избирательному округу №32 (получил 30,31% голосов). 3 октября 2004 г. был переизбран в областную думу по списку КПРФ (на выборах возглавлял список кандидатов от партии). В региональном парламенте занимал пост заместителя председателя комитета по науке, образованию, культуре, молодежной политике, физической культуре и спорту. Депутатские полномочия прекратил досрочно в 2007 г. в связи с избранием в Госдуму РФ.
С 2001 г. был первым секретарем Центрального райкома КПРФ г. Тулы, вторым секретарем Тульского горкома КПРФ, секретарем Тульского обкома КПРФ. В 2008-2014 гг. – первый секретарь Тульского обкома КПРФ.
В ноябре 2003 г. Юрий Афонин был избран первым секретарем Центрального комитета (ЦК) Союза коммунистической молодежи (с 2011 г. - Ленинский коммунистический союз молодежи РФ, ЛКСМ). Одновременно с апреля 2004 г. возглавлял исполком Союза комсомольских организаций (объединяет молодежные организации коммунистической направленности республик бывшего СССР). Занимал пост первого секретаря ЦК ЛКСМ до июня 2013 г.
С июля 2004 г. был секретарем ЦК КПРФ по молодежной политике.
С 2007 г. - депутат Государственной думы РФ V-VII созывов, член фракции КПРФ.
2 декабря 2007 г. Юрий Афонин был избран депутатом Государственной думы РФ V созыва по списку КПРФ (возглавлял региональную группу №3 по Республике Башкортостан). В Думе был членом Комитета по делам молодежи.
4 декабря 2011 г. вновь избран депутатом Госдумы РФ VI созыва. Баллотировался от партии КПРФ, входил в первую тройку федерального списка после лидера партии Геннадия Зюганова и бывшего командующего Черноморским флотом РФ, председателя Комитета Госдумы VI созыва по обороне Владимира Комоедова. 21 декабря 2011 г. занял пост заместителя председателя Комитета Госдумы по физической культуре, спорту и делам молодежи.
С 18 сентября 2016 г. был депутатом Государственной думы VII созыва. На выборах баллотировался по списку КПРФ под третьим номером общефедеральной части списка (после Геннадия Зюганова и депутата Госдумы РФ, летчика-космонавта Светланы Савицкой). С 5 октября 2016 г. - первый заместитель председателя Комитета Госдумы по природным ресурсам, собственности и земельным отношениям.
В разные годы Юрий Афонин возглавлял партийные списки КПРФ на выборах депутатов Тульской областной думы V созыва (2009), Законодательного собрания Пензенской области V созыва (2012), Госсобрания – Курултая Республики Башкортостан V созыва (2013).
С 2013 по 2017 г. - секретарь ЦК КПРФ по организационно-партийной и кадровой работе. В 2017-2021 гг. - заместитель председателя центрального комитета партии Геннадия Зюганова. С 24 апреля 2021 г. - первый заместитель председателя ЦК КПРФ. Член президиума ЦК КПРФ.
19 сентября 2021 г. избран депутатом Государственной думы РФ VIII созыва по списку КПРФ. Был выдвинут под четвертым номером общефедеральной части списка кандидатов партии, однако после исключения из нее Павла Грудина фактически баллотировался под третьим номером списка. С 12 октября 2021 г. - первый заместитель председателя комитета Госдумы по безопасности и противодействию коррупции.
Отмечен Почетной грамотой президента РФ (2018, за заслуги в подготовке и проведении Всемирного фестиваля молодежи и студентов в Сочи), благодарностью правительства РФ (2019).