Родился 23 октября 1970 г. в Москве. Его отец - заслуженный деятель искусств РСФСР, кинооператор и режиссер Михаил Агранович (род. 1942). Мать - Эмилия Григорьевна Кулик (род. 1936) - работала диктором на Всесоюзном радио.
В 1987-1988 гг. Алексей Агранович посещал занятия в театре-студии "Присутствие" под руководством режиссера Олега Ферштейна.
С 1991 по 1994 г. учился во Всероссийском государственном институте кинематографии им. С. А. Герасимова на актерском курсе народного артиста РФ Альберта Филозова и народного артиста СССР Армена Джигарханяна.
Работа в кино
В 1994 г. Алексей Агранович вместе с Максимом Трапо поставил короткометражный киноэтюд Fragile по одноименной композиции британского музыканта Стинга и исполнил в нем главную роль.
В дальнейшем снялся в более чем 20 фильмах и сериалах. В их числе: "Затворник" (1999, режиссер Егор Кончаловский), "Копейка" (2002, Иван Дыховичный), "О чем говорят мужчины" (2010, Дмитрий Дьяченко), "Дедушка моей мечты" (2014, Александр Стриженов), "Доктор Лиза" (2020, Оксана Карас).
Известность получила роль актера разговорного жанра Бориса Аркадьева, которую Агранович исполнил в драме Михаила Идова "Юморист" (2018). За эту работу он был удостоен приза национального кинофестиваля дебютов "Движение" в номинации "Лучшая мужская роль" (2018, Омск) и премии международного кинофестиваля Art Film Fest в аналогичной категории (2019, Кошице, Словакия), а также национальной премии кинокритики и кинопрессы "Белый слон" в номинации "Лучшая главная мужская роль" (2020, Москва).
Работа в театре
С 1998 г. Алексей Агранович сотрудничает с театром "Квартет И". Исполнял роли в спектаклях: "Это только штампы", "Ля Комедия, или Мы будем развлекать вас всеми средствами, которые хороши", "Актерские игры", "В Бореньке чего-то нет".
С 2015 г. играл в спектаклях, поставленных в "Гоголь-центре" Кириллом Серебренниковым. Исполнял роль Адуева в "Обыкновенной истории" по роману Ивана Гончарова, а также Председателя ("Пир во время чумы") и Барона ("Скупой рыцарь") в "Маленьких трагедиях" по Александру Пушкину.
С февраля 2021 г. по июнь 2022 г. Алексей Агранович являлся художественным руководителем "Гоголь-центра".
Режиссура, продюсерская деятельность
Алексей Агранович неоднократно выступал как режиссер-постановщик церемоний вручения кинопремии "Золотой орел" (Москва), открытия и закрытия Московского международного кинофестиваля и кинофестиваля "Кинотавр" (Сочи, Краснодарский край).
В качестве генерального продюсера участвовал в проведении международных кинофестивалей "Край света. Восток" (Южно-Сахалинск) и "Край света. Запад" (Калининград).
Работа на телевидении
В 2003 г. Алексей Агранович являлся одним из соведущих передачи "Футбол России" (телеканал "Спорт").
В 2006 г. был режиссером комедийной программы "Улица Гоголя", выходившей на канале РЕН ТВ.
В 2007 г. возглавлял отдел развлекательных программ департамента по управлению производством "СТС медиа".
Коммерческая и общественная деятельность
Соучредитель ООО "Иди про" и "Группа Иди" (работают в сфере отдыха и развлечений).
Председатель правления благотворительного фонда "Хрупкие люди" (оказывает помощь лицам с несовершенным остеогенезом и другой костной патологией).
Личные сведения
Женат. Супруга - актриса театра и кино Виктория Толстоганова (род. 1972). Сын - Иван (род. 2011). Также у Алексея Аграновича есть дочь Варвара (род. 2006).