Родился 28 ноября 1957 г. в пос. Ермолаево Кумертауского района Башкирской АССР (ныне Куюргазинский район Республики Башкортостан).
В 1983 г. окончил экономический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (МГУ) по специальности "экономист", в 2005 г. - Дипломатическую академию МИД России с присуждением квалификации "специалист в области международных отношений".
Кандидат экономических наук, в 1986 г. в МГУ защитил диссертацию на тему "Экономическая природа производственных фондов". Доцент.
С 1986 г. работал преподавателем Чувашского государственного университета. Доцент кафедры экономической теории и рыночного хозяйства. Избирался депутатом Государственного совета Чувашии.
В 1994-1997 гг. – заместитель директора Института экономики, финансов и права (г. Чебоксары).
Одновременно в 1995-1997 гг. руководил чебоксарскими филиалами московских коммерческих банков.
В 1997-1999 гг. - заместитель председателя кабинета министров - министр экономики Чувашской Республики.
С 1999 г. - депутат Государственной думы РФ III-VIII созывов.
В 1999-2003 гг. - депутат Госдумы РФ III созыва. Был избран 19 декабря 1999 г. по Чебоксарскому одномандатному округу №33 Чувашской Республики, получив 40,41% голосов избирателей (второе место в округе занял Игорь Моляков от КПРФ, 29,42%). Баллотировался от группы избирателей. В Госдуме вошел в депутатскую группу "Народный депутат", был заместителем председателя комитета ГД по экономической политике и предпринимательству, заместителем председателя комиссии по защите прав инвесторов.
В 2003-2007 гг. - депутат Госдумы РФ IV созыва. 7 декабря 2003 г. был избран в нижнюю палату парламента по Чебоксарскому одномандатному округу №34 от Народной партии РФ. На выборах набрал 47,32% голосов избирателей (второе место - Игорь Моляков от КПРФ, 24,98%). В Госдуме вошел во фракцию "Единой России", в апреле 2007 г. перешел во фракцию "Справедливая Россия - Родина (народно-патриотический союз)". Был заместителем председателя комитета Госдумы по кредитным организациям и финансовым рынкам.
В 2007-2011 гг. – депутат Государственной думы РФ V созыва. По итогам выборов 2 декабря 2007 г. прошел в Госдуму по спискам партии "Справедливая Россия: Родина/Пенсионеры/Жизнь" (с 2009 г. - "Справедливая Россия", с 2021 г. - "Справедливая Россия - Патриоты - За правду", СРЗП). На выборах возглавлял региональную группу №20 (Чувашия). В нижней палате парламента стал членом партийной фракции, вошел в комитет ГД по финансовым рынкам.
В 2011-2016 гг. – депутат Государственной думы РФ VI созыва. 4 декабря 2011 г. был избран депутатом парламента от партии "Справедливая Россия" (баллотировался под первым номером региональной группы №19, Республика Марий Эл, Чувашская Республика - Чувашия). В Госдуме входил в партийную фракцию. С января 2012 г. по апрель 2015 г. - заместитель председателя комитета ГД по финансовому рынку. С 21 апреля 2015 г. - председатель комитета по экономической политике, инновационному развитию и предпринимательству.
В 2016-2021 гг. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. Был избран 18 сентября 2016 г. от партии "Справедливая Россия" по Канашскому одномандатному избирательному округу №37 (Чувашия). Набрал 29,99% голосов (второе место - Александр Капитонов от Партии роста, 21,39%). С 5 октября 2016 г. возглавлял комитет ГД по финансовому рынку.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Избран 19 сентября 2021 г. от СРЗП по Канашскому одномандатному округу №37 (Чувашия) с результатом 41,64%% голосов (второе место в округе - депутат Госсовета Чувашии от КПРФ Александр Андреев, 20,01%). Член фракции "Справедливая Россия - За правду". 12 октября 2021 г. избран председателем комитета Госдумы по финансовому рынку.
Является председателем совета Ассоциации банков России (быв. Ассоциация региональных банков "Россия"). 15 ноября 2006 г. Анатолий Аксаков был избран президентом Ассоциации региональных банков "Россия". В сентябре 2017 г. она была переименована в Ассоциацию банков России. Анатолий Аксаков занял пост председателя совета ассоциации.
Один из представителей Госдумы РФ в национальном финансовом совете Банка России (с 2016 г.). Бывший член национального банковского совета ЦБ РФ по квоте Госдумы РФ (2002-2009).
Член центрального совета партии "Справедливая Россия - Патриоты - За правду".
Награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2015), Александра Невского (2020), медалями ордена "За заслуги перед Отечеством" II и I степеней (2003, 2007), медалью П. А. Столыпина II степени (2017). Имеет благодарность правительства РФ (2016), Почетную грамоту правительства РФ (2019).
Заслуженный экономист Чувашской Республики.
Почетный гражданин г. Чебоксары (2024).
Автор около 100 научных работ по проблемам экономического и социального развития Чувашии и РФ.