Родилась 20 июля 1927 г. в г. Евпатории Крымской АССР (РСФСР; ныне – Республика Крым, РФ). Отец – Михаил Львович Славинский, был работником Центрального союза потребительских обществ (Центросоюз). Мать – Валентина Афанасьевна Ефименко, кандидат физико-математических наук, преподавала в Московском высшем техническом училище (ныне Московский государственный технический университет) им. Н. Э. Баумана.
Девичья фамилия – Славинская.
В 1950 г. окончила исторический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова, в 1956 г. - аспирантуру Московского экономико-статистического института (ныне в составе Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова) по специальности "история КПСС".
После окончания вуза Людмила Алексеева работала преподавателем истории в ремесленном училище в Москве, одновременно была внештатным лектором московского обкома Всесоюзного ленинского коммунистического союза молодежи (ВЛКСМ).
В 1952 г. вступила в Коммунистическую партию Советского Союза (КПСС), в 1968 г. была исключена из ее рядов за участие в диссидентском движении.
С 1959 по 1968 г. - научный редактор редакции археологии и этнографии издательства "Наука". Уволена с работы по политическим мотивам.
В 1966 г. выступила в защиту писателей Андрея Синявского и Юлия Даниэля, осужденных за публикацию своих книг за рубежом в обход советской цензуры. С этого же времени начала оказывать материальную помощь политическим заключенным и их семьям.
В 1967-1968 гг. участвовала в петиционной кампании в поддержку преследуемых по политическим мотивам диссидентов Александра Гинзбурга, Юрия Галанскова и др.
В 1968-1972 гг. была машинисткой первого в СССР правозащитного бюллетеня "Хроника текущих событий". Подрабатывала перепечаткой произведений, распространявшихся в самиздате ("Только один год" Светланы Аллилуевой, "Новый класс" Милована Джиласа, "В круге первом" Александра Солженицына и др.). С 1968 г. неоднократно подвергалась обыскам и допросам со стороны советских спецслужб.
В 1970-1977 гг. - сотрудник Института научной информации по общественным наукам Академии наук СССР.
В 1974 г. Людмиле Алексеевой было объявлено предостережение по указу президиума Верховного Совета СССР за "систематическое изготовление и распространение антисоветских произведений".
В 1976 г. она стала одним из основателей правозащитной организации "Общественная группа содействия выполнению Хельсинкских соглашений в СССР" (краткое название - Московская Хельсинкская группа, МХГ) вместе с Юрием Орловым, Еленой Боннэр, Петром Григоренко, Анатолием Щаранским и др. Группа была создана после подписания в Хельсинки (Финляндия) в 1975 г. главами 35 стран, в том числе СССР, Заключительного акта Совещания по безопасности и сотрудничеству в Европе. Документ декларировал уважение прав человека и основных гражданских свобод, включая свободу мысли, совести, религии и убеждений. Свою задачу активисты МХГ видели в привлечении общественного внимания к нарушениям в СССР основных положений Хельсинкских соглашений. Людмила Алексеева была редактором и хранителем материалов МХГ, подписала первые 19 документов группы, ездила в Литву по делам преследуемых католических священников и др.
В 1977 г. эмигрировала в США, где проживала до 1993 г. Вела программы на "Радио Свобода" и "Голос Америки" (ныне признаны в РФ СМИ-иноагентами). Печаталась в русскоязычной эмигрантской периодике, а также в английской и американской прессе. Консультировала ряд правозащитных организаций.
С 1982 г. была гражданкой США. С 1994 г. также имела российское гражданство.
С мая 1996 г. являлась председателем региональной общественной организации "Московская группа содействия выполнению Хельсинкских соглашений" (Московская Хельсинкская группа). Среди основных задач МХГ: сбор, обобщение и анализ информации о нарушениях прав человека и правовой обстановке и доведение этих сведений до руководителей государств, подписавших Хельсинкские соглашения 1975 г., пропаганда правозащитных идей, развитие межнационального сотрудничества, сохранение и защита самобытности, культуры, языков и традиций народов РФ.
В 1998-2004 гг. - президент Международной Хельсинкской федерации.
В 2002-2004 гг. - член Комиссии по правам человека при президенте РФ.
В 2004-2008 гг. - сопредседатель Всероссийского гражданского конгресса "Россия за демократию, против диктатуры" вместе с Гарри Каспаровым (в 2022 г. признан в РФ иноагентом, в 2024 г. внесен в РФ в реестр террористов и экстремистов), Георгием Сатаровым и Александром Аузаном.
С ноября 2004 г. по июнь 2012 г. - член Совета при президенте РФ по содействию развитию институтов гражданского общества и правам человека (с февраля 2011 г. - Совет при президенте РФ по развитию гражданского общества и правам человека). 22 июня 2012 г. объявила о выходе из Совета из-за несогласия с новой процедурой его формирования. 22 июня 2012 г. объявила о выходе из Совета из-за несогласия с новой процедурой его формирования путем интернет-голосования.
В 2009-2010 гг. совместно с лидером незарегистрированной оппозиционной партии "Другая Россия" Эдуардом Лимоновым (Савенко) организовывала на Триумфальной площади Москвы несанкционированные акции в защиту 31-й статьи Конституции РФ (о свободе собраний). 31 октября 2010 г. провела на Триумфальной площади митинг, согласованный с московскими властями, за что была обвинена представителями "Другой России" в "предательстве общей борьбы".
С октября 2011 г. была членом Общественного совета при Министерстве внутренних дел РФ.
В апреле 2014 г. принимала участие в конгрессе "Украина - Россия: диалог", участники которого заявили о поддержке "территориальной целостности Украины в ее конституционных границах" и ее "европейского выбора". В сентябре 2014 г. подписала заявление с требованием "вывести с территории Украины российские войска и прекратить пропагандистскую, материальную и военную поддержку сепаратистам на юго-востоке Украины".
26 мая 2015 г. указом президента РФ Владимира Путина Людмила Алексеева вновь была включена в состав Совета по развитию гражданского общества и правам человека.
Скончалась 8 декабря 2018 г. в Москве. 6 апреля 2019 г. урна с прахом Алексеевой была захоронена на кладбище Рок-Крик в Вашингтоне (США).
Была отмечена благодарностью президента РФ (2008).
Лауреат Государственной премии РФ за выдающиеся достижения в области правозащитной деятельности 2017 г.
Была награждена орденами Почетного легиона (Франция, 2007), "За заслуги перед Федеративной Республикой Германия" (2009), Великого князя Литовского Гедиминаса (Литва, 2008), "Крест Марьямаа" III класса (Эстония, 2012), крестом Ордена заслуг (Польша, 2018, посмертно).
Лауреат премий Улофа Пальме (Швеция, 2004), "Премии демократии" Национального фонда поддержки демократии (США, 2004), "Человек года - 5765" Федерации еврейских общин России в номинации "Правозащитная деятельность" (2005), "За свободу мысли" им. Андрея Сахарова (Европарламент, 2009), премии им. Вацлава Гавела в области прав человека (ПАСЕ, 2015).
Автор книг "История инакомыслия в СССР. Новейший период" (1984, США; первое издание в РФ – 1992 г.), "Поколение оттепели" (в соавторстве с Полом Гольдбергом; первое издание на англ. яз. – 1990 г., на русск. яз. – 2006 г.).
Дважды была замужем. Первый супруг - Валентин Алексеев, преподаватель Военно-воздушной инженерной академии им. Н. Е. Жуковского. Второй муж - Николай Вильямс (1926-2006), участник диссидентского движения, политзаключенный, преподаватель математики в Институте тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова.
Сыновья Людмилы Алексеевой от первого брака: Сергей и Михаил.