Родился 20 октября 1972 г. в поселке Мелиораторов (Великолукский район Псковской области).
В 1996 г. окончил заочный факультет Великолукского государственного института физической культуры (ныне Великолукская государственная академия физической культуры и спорта). В 2008 г. завершил обучение в Высшей школе тренеров.
Клубная карьера
Дмитрий Аленичев начал заниматься футболом в семь лет в секции спортшколы "Экспресс" (г. Великие Луки), его первым тренером был Леонид Алексеев.
В 1990-1991 гг. выступал во второй лиге чемпионата СССР за клуб "Машиностроитель" (Псков). Игровая позиция - полузащитник.
В 1991-1993 гг. Дмитрий Аленичев представлял московский "Локомотив".
С 1994 по 1998 г. выступал за московский "Спартак". В его составе четыре раза выиграл чемпионат России (1994, 1996-1998), два раза - Кубок страны (1994, 1998).
В 1998-2000 гг. был игроком клуба "Рома" (Рим, Италия), в 2000 г. - команды "Перуджа" из одноименного итальянского города (выступал за нее на правах аренды).
С 2000 по 2004 г. Дмитрий Аленичев представлял клуб "Порту" из одноименного португальского города. Вместе с ним в 2003 и 2004 гг. выигрывал золото национального футбольного первенства. В 2003 г. в составе "Порту" стал победителем Кубка УЕФА, в 2004 г. - Лиги чемпионов УЕФА. Является единственным российским футболистом, выигравшим эти два еврокубковых турнира (при этом забивал мячи в финале каждого из них).
В 2004-2006 гг. Дмитрий Аленичев вновь представлял московский "Спартак", но появлялся в его составе нерегулярно из-за напряженных отношений с главным тренером клуба Александром Старковым.
Карьера в сборной России
С 1996 по 2005 г. Дмитрий Аленичев выступал за сборную России. Дебютировал в ее составе 9 февраля 1996 г. в товарищеском матче против сборной Исландии. Игра состоялась в г. Валлетта (Мальта) и завершилась со счетом 3:0 в пользу россиян. Первый мяч за национальную команду забил 11 февраля того же года во встрече со сборной Словении. Эта игра, также состоявшаяся в г. Валлетта, окончилась победой россиян со счетом 3:1.
В 2002 г. в составе сборной России Дмитрий Аленичев участвовал в чемпионате мира (проходил в Республике Корея и Японии), в 2004 г. - в чемпионате Европы (турнир принимала Португалия).
В общей сложности провел за национальную команду 55 игр, забил 6 мячей.
В 2006 г. завершил карьеру игрока.
Политическая деятельность
В 2006 г. Дмитрий Аленичев стал членом политической партии "Единая Россия".
11 марта 2007 г. был избран от "Единой России" в состав Псковского областного собрания депутатов IV созыва. Баллотировался под третьим номером в общеобластном партийном списке. В Псковском областном собрании депутатов являлся членом комитета по труду и социальной политике.
6 июля 2007 г. Дмитрий Аленичев был назначен членом Совета Федерации Федерального Собрания РФ от законодательного собрания Омской области. Работал в комитете по обороне и безопасности, в комиссиях по регламенту и организации парламентской деятельности и по физической культуре, спорту и развитию олимпийского движения. Досрочно прекратил полномочия 10 ноября 2010 г. в связи с началом тренерской карьеры.
Тренерская деятельность, футбольная академия
С ноября 2010 г. по октябрь 2011 г. Дмитрий Аленичев являлся главным тренером юношеской сборной России (игроки 1993 года рождения).
В октябре 2011 г. возглавил тульский футбольный клуб "Арсенал". Под его руководством команда по итогам сезона 2012/2013 гг. пробилась из второй лиги в Футбольную национальную лигу (ФНЛ, вторая по силе лига в системе российских футбольных дивизионов; ныне Первая лига), по итогам сезона 2013/2014 гг. - в Премьер-лигу. В сезоне 2014/2015 гг. "Арсенал" выбыл в ФНЛ, после чего Дмитрий Аленичев покинул клуб.
В июне 2015 г. назначен главным тренером московского "Спартака". Контракт со специалистом был расторгнут в августе 2016 г. после того, как команда потерпела поражение в 3-м квалификационном раунде Лиги Европы от кипрского АЕК.
В июне 2017 г. Дмитрий Аленичев возглавил красноярский "Енисей". По итогам сезона 2017/2018 гг. вывел клуб из Футбольной национальной лиги в Премьер-лигу. В сезоне 2018/2019 гг. клуб выступил неудачно и выбыл в ФНЛ. Дмитрий Аленичев покинул пост главного тренера "Енисея" в мае 2019 г. по истечении контракта.
В 2016 г. стал соучредителем "Детской академии футбола Дмитрия Аленичева". В сентябре 2022 г. в Мытищах (Московская область) состоялось открытие стадиона имени Дмитрия Аленичева, на котором будут тренироваться воспитанники его академии.
Звания, награды
Заслуженный мастер спорта РФ (2003).
Дмитрий Аленичев награжден Почетной грамотой Совета Федерации Федерального Собрания РФ (2010).
В 1997 г. был признан футболистом года в России (по итогам опроса игроков всех команд высшей лиги, проведенного газетой "Спорт-Экспресс").