Родился 9 марта 1945 г. в Москве. Его отец, работник Мосэнерго Владимир Александрович Смирнов, погиб за три месяца до рождения сына. Ребенка воспитывала мать - Екатерина Федоровна Алешина.
В середине 1960-х гг. Владимир Алешин окончил геодезическое отделение Московского топографического политехникума, в 1974 г. - Всесоюзный заочный инженерно-строительный институт, в 1986 г. - Московскую высшую партийную школу.
Кандидат педагогических наук. В 1997 г. в Российской государственной академии физической культуры (РГАФК; ныне - Российский государственный университет физической культуры, спорта, молодежи и туризма) защитил диссертацию на тему "Социально-педагогические аспекты организации эффективной работы крупного стадиона".
Доктор экономических наук. В 2001 г. в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова защитил докторскую диссертацию на тему "Экономический механизм в сфере физической культуры и спорта в условиях перехода к рынку".
В подростковом возрасте Владимир Алешин играл за футбольную команду завода "Серп и Молот" под руководством тренера Владимира Алякринского. В начале 1960-х гг. под его же руководством выступал во второй лиге первенства СССР за ашхабадский клуб "Строитель" (Туркменская ССР). Вернувшись в столицу, был зачислен в дублирующий состав клуба "Торпедо". Вскоре он оставил спорт, сделав выбор в пользу учебы.
После окончания техникума с середины 1960-х гг. работал геодезистом в СУ-20 треста Мосстрой-5 Главмосстроя.
В 1970-х гг. Владимир Алешин был вторым секретарем Фрунзенского райкома комсомола г. Москвы, инструктором организационного отдела Фрунзенского райкома КПСС г. Москвы. C 1977 г. курировал по партийной линии реконструкцию и подготовку спорткомплекса "Лужники" к проведению XXII летних Олимпийских игр 1980 г. При его участии был возведен универсальный спортивный зал "Дружба", модернизированы Большая и Малая спортивные арены, Дворец спорта и плавательный бассейн.
С декабря 1982 г. по апрель 2011 г. Владимир Алешин занимал пост генерального директора Олимпийского комплекса "Лужники". Был одним из инициаторов его приватизации в 1992 г.
В конце 1990-х - первой половине 2000-х гг. - вице-президент Российского футбольного союза.
В 2000-х гг. Владимир Алешин занимал должность председателя совета директоров московского футбольного клуба "Торпедо". В те же годы был советником мэра Москвы Юрия Лужкова, членом совета директоров ОАО "ТВ Центр". Во второй половине 2000-х гг. заведовал кафедрой спортивного менеджмента, экономики и права им. В. В. Кузина РГАФК.
В 2011 г. работал в качестве советника гендиректора ОАО "Лужники" Александра Пронина. В дальнейшем читал лекции для магистрантов Высшей школы культурной политики и управления в гуманитарной сфере (факультета) Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
Заслуженный работник физической культуры РФ (1992).
Награжден орденами "Знак Почета" (1980), Трудового Красного Знамени (1986), Дружбы (1995), "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2005, 1999).
Лауреат премии правительства РФ в области науки и техники 2003 г.
Удостоен серебряного Олимпийского ордена МОК (2001).
Владимир Алешин является автором и соавтором ряда научных трудов о маркетинге и менеджменте в сфере физической культуры и спорта. В 2009 г. выпустил автобиографическую книгу "Пятый директор, или Клюшки для генсека".
Сын - Дмитрий (род. 1969, кандидат экономических наук, предприниматель), дочь - Ольга (род. 1975, выпускница Московского государственного института международных отношений).