Родился 29 марта 1984 г. в Новосибирске.
В 2006 г. окончил гуманитарный факультет Новосибирского государственного университета.
В студенческие годы в Новосибирске создал две общественные организации - дискуссионный клуб имени Демосфена и "КПД".
В 2006 г. переехал в Приморский край. Возглавил межрегиональное общественное движение "Наша страна".
Преподавал историю в Дальневосточном государственном и Дальневосточном государственном техническом университетах (ныне оба - в составе Дальневосточного федерального университета). Занимался организацией образовательных лагерей для молодежи и молодежных форумов.
В 2006 г. вступил в ЛДПР, стал заместителем координатора по работе с молодежью. Был редактором и автором статей в партийных изданиях - "Либерально-демократическая газета Приморья" и "Сокол".
В 2012-2017 гг. - депутат Думы города Владивостока V, VI созывов. Был выдвинут региональным отделением ЛДПР. Являлся единственным представителем партии в городском парламенте. Входил в состав комитета по социальной политике и делам ветеранов. Депутатские полномочия исполнял на непостоянной основе.
Одновременно был помощником депутата Государственной думы РФ от ЛДПР Руслана Калюжного.
В 2013 г. был выдвинут региональным отделением ЛДПР кандидатом на выборах мэра Владивостока. По итогам голосования 8 сентября 2013 г. набрал 1,8% голосов (шестое место среди девяти кандидатов). Победу одержал действующий глава города Игорь Пушкарев, получивший 59,45% голосов.
В 2014 г. региональное отделение ЛДПР выдвинуло Андрея Андрейченко кандидатом для участия в выборах губернатора Приморского края. На выборах 14 сентября 2014 г. он набрал 4,77% голосов избирателей (третье место среди четырех претендентов). Главой региона стал врио губернатора Владимир Миклушевский (77,43%).
Занимал должность главного инженера ООО "Мастерская противопожарных работ".
В 2016 г. участвовал в выборах депутатов Государственной думы РФ VII созыва от партии ЛДПР. Баллотировался в составе федерального списка партии (возглавлял региональную группу №41, Приморский край), а также по Владивостокскому одномандатному избирательному округу №62). По итогам голосования по федеральному округу в Думу не прошел. В одномандатном округе набрал 11,74%, заняв третье место из восьми, победу в округе одержал кандидат от "Единой России" Сергей Сопчук (39,53%).
С 31 мая 2017 г. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. 24 мая 2017 г. Центризбирком России передал Андрейченко мандат, ставший вакантным после смерти Василия Тарасюка из фракции ЛДПР; 31 мая зарегистрировал его как депутата Госдумы. Вошел во фракцию ЛДПР и думский комитет по природным ресурсам, собственности и земельным отношениям.
9 сентября 2018 г. участвовал в первом туре выборов губернатора Приморского края в качестве кандидата от ЛДПР. Занял четвертое место (9,27% голосов избирателей) и во второй тур не вышел. Результаты повторного голосования 16 сентября были отменены краевым избиркомом. На повторных выборах руководителя Приморья Андрей Андрейченко занял второе место, получив, по предварительным данным ЦИК России, 25,16% голосов (баллотировался от ЛДПР). Победу одержал самовыдвиженец, врио губернатора края Олег Кожемяко - 61,88%.
19 сентября 2021 г. участвовал в выборах депутатов Государственной думы РФ VIII созыва от партии ЛДПР. Возглавлял региональную группу №15 (Приморский край, Сахалинская обл.) и баллотировался по Владивостокскому одномандатному избирательному округу №62. В Думу не прошел.
Координатор Приморского отделения ЛДПР.