Родился 22 мая 1960 г. в городке Убэ (префектура Ямагути на юге крупнейшего японского острова Хонсю). С детства увлекался научной фантастикой, анимацией, комиксами манга и фильмами жанра токусацу (постановки о супергероях и чудовищах, изобилующие спецэффектами). В средней и старшей школе посещал кружки рисования и астрономии, создал с одноклассниками студию любительских кино- и анимационных фильмов.
В 1980 г. Хидэаки Анно поступил в Осакский университет искусств. Вместе с двумя друзьями по вузу, Хироюки Ямагой и Таками Акаи, входил в оргкомитет XX Японского научно-фантастического конвента (фестиваля-выставки) Daicon III ("Дайкон-3", г. Осака, 1981). Нарисованная ими специально для этого мероприятия анимационная заставка отличалась высоким качеством исполнения на фоне других любительских мультфильмов того времени.
С 1982 г. Хидэаки Анно как художник-иллюстратор участвовал в работе основанной его друзьями компании General Products ("Дженерал продактс", Осака), которая выпускала коллекционные сборные модели техники и персонажей из аниме.
В 1982-1983 гг. работал в творческой группе студии Nue ("Нуэ", Токио) над популярным рисованным телесериалом "Гиперпространственная крепость Макросс".
В 1984 г. был исключен из университета за прогулы. После этого присоединился к коллективу анимационной студии Topcraft ("Топкрафт", ныне Studio Ghibli, "Гибли"). Для полнометражного мультфильма "Навсикая из Долины Ветров" (1984, режиссер Хаяо Миядзаки) разработал ряд эпизодов, в т. ч. сцену пробуждения Бога-воина.
В том же 1984 г. Анно вместе с университетскими друзьями и частью коллег по General Products основали компанию Gainax ("Гайнакс"), которая объединила в себе анимационное производство, студию по производству компьютерных игр и модельную мастерскую. В Gainax Анно работал над аниме "Королевский десант" (1987, аниматор), "Ганбастер" (1988, режиссер), "Надя с загадочного моря" (1990, режиссер) и др.
Персональный проект Хидэаки Анно, "Евангелион" (1995), стал одним из самых известных анимационных сериалов не только в Японии, но и за ее пределами, и оказал влияние на развитие мировой научной фантастики. В качестве сценариста, режиссера и одного из ведущих художников-аниматоров Анно завершил историю "Евангелиона" в полнометражном фильме (1997).
Во второй половине 1990-х и начале 2000-х гг. продолжал работать в анимации ("Он и она и их обстоятельства", 1998), а также выступил в качестве режиссера игрового кино ("Любовь и попса", 1998; "Ритуальный день", 2000; "Кьюти Хани", 2003).
В мае 2006 г. Анно основал анимационную студию Khara ("Хара") и вернулся к своему самому популярному произведению, решив развить сюжет "Евангелиона" в четырех новых фильмах. Три картины вышли в прокат в 2007, 2009 и 2012 гг. соответственно. В ходе работы над первой лентой Анно покинул студию Gainax, а после третьей поставил игровой фильм "Годзилла: возрождение" (2016). Премьера четвертой картины из цикла "Евангелион" была запланирована на июнь 2020 г., но перенесена на неопределенный срок в связи с пандемией коронавируса.
В разные годы Хидэаки Анно участвовал в создании более 70 полнометражных и короткометражных анимационных и игровых фильмов. Киноведы относят Анно к числу авторов-постмодернистов; исследователи анимации отмечают его манеру рисунка, для которой характерно подробное воспроизведение на бумаге спецэффектов из фильмов жанра токусацу. В 2013 г. Анно по просьбе режиссера Хаяо Миядзаки озвучил главного героя аниме "Ветер крепчает", авиаконструктора Дзиро Хорикоси.
Хидэаки Анно - лауреат ряда японских отраслевых наград. Среди них премия в области научной фантастики Nihon SF Taisho Award (1997, за "Евангелион"), премия Японской киноакадемии в номинации "режиссер года" (2017, за фильм "Годзилла: возрождение") и др. В телесериале "Синее пламя" (2014) о студентах Осакского университета искусств роль Анно исполнил актер Кэн Ясуда.
Хидэаки Анно женат на художнице комиксов Моёко Анно (род. 1971).