Родился 20 июля 1930 г. в Геленджике (Северо-Кавказский край, ныне Краснодарский край) в семье Андрея Сергеевича и Марии Гавриловны Анофриевых. Его отец был врачом, мать вела домашнее хозяйство. Детство провел в Москве. Во время Великой Отечественной войны вместе с матерью находился в эвакуации в Свердловске (ныне Екатеринбург).
В 1954 г. Олег Анофриев окончил Школу-студию им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном академическом театре СССР им. М. Горького (ныне Школа-студия, институт, им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном театре им. А. П. Чехова). После этого был принят в труппу Центрального детского театра (ныне Российский академический молодежный театр), где проработал около пяти лет. Исполнял одну из главных ролей в музыкальном спектакле режиссера Олега Ефремова "Димка-невидимка".
В 1960 г. Олег Анофриев перешел в Московский театр им. Вл. Маяковского, в 1962 г. стал актером Театра им. Моссовета. Наиболее успешной театральной работой Анофриева была роль Василия Теркина в одноименном спектакле Театра им. Моссовета по поэме Александра Твардовского. С 1974 г. работал в Театре-студии киноактера (ныне Центр театра и кино на Поварской).
Дебютировал в кино в 1955 г. в короткометражной картине Василия Ордынского "Секрет красоты" в роли Эдика. Всего снялся в 60 фильмах, среди которых "Девушка с гитарой" (1958, режиссер Александр Файнциммер), "Сказка о потерянном времени" (1964, Александр Птушко), "Друзья и годы" (1965, Виктор Соколов), "После дождичка в четверг" (1985, Михаил Юзовский), "Человек с бульвара Капуцинов" (1987, Алла Сурикова). Один из последних фильмов с его участием - "Опять надо жить" (1999, Василий Панин).
Олег Анофриев исполнил и записал свыше 200 различных песен ("Спят усталые игрушки", "Точка, точка, запятая", "Есть только миг"), в том числе к мультипликационным и кинофильмам. Широкую известность получила работа Анофриева по озвучиванию музыкального мультфильма режиссера Инессы Ковалевской "Бременские музыканты" (1969), в котором он исполнил партии практически всех персонажей: Трубадура, Короля, Петуха, Кота, Пса, Атаманши, разбойников, охранников. Среди других мультфильмов, озвученных Анофриевым, - "Сказка о попе и о работнике его Балде" (1973, режиссер Инесса Ковалевская), "Шел трамвай десятый номер" (1974, Наталия Голованова), "Как Львенок и Черепаха пели песню" (1974, Инесса Ковалевская).
Олег Анофриев был автором более 50 песен ("Река-судьба", "Одуванчики", "Колыбельная", "Весенняя", "Водолаз", "Какая песня без баяна" и др.). Некоторые из них звучали в кинофильмах и спектаклях.
Работал на телевидении и радио, в 1990-е гг. вел передачи "Сказочный полдник" (РТР, ныне "Россия-1") и "Домашняя библиотека" (ОРТ, ныне Первый канал).
В 1992 г. снял свой единственный фильм, "Быть влюбленным", к которому сам же написал музыку.
Олег Анофриев скончался 28 марта 2018 г. в пос. Козино (Одинцовский район Московской области) на 88-м году жизни. Похоронен на Аксиньинском кладбище (Одинцовский район Московской обл.).
Народный артист РФ (2004).
Выпустил книги "Солдат и балерина" (1999, стихи, тексты песен, воспоминания) и "Что есть истина" (2016, стихи и проза).
Был женат на Наталье Георгиевне Отливщиковой. Дочь - Мария.