Родился 19 февраля 1945 г. в Ташкенте (Узбекская ССР, ныне - Республика Узбекистан) в семье Михаила Васильевича и Натальи Михайловны Антоновых. Его отец был военнослужащим, мать вела домашнее хозяйство. После окончания Великой Отечественной войны отец Антонова служил в Берлине, затем в различных гарнизонах Белорусской ССР. Юрий Антонов учился в детской музыкальной школе в г. Молодечно (Минская область Белоруссии). В 14 лет руководил хором в местном железнодорожном депо.
В 1963 г. Юрий Антонов окончил Молодечненское музыкальное училище (ныне - Молодечненский государственный музыкальный колледж им. М. К. Огинского) по классу аккордеона. После этого был направлен в Минск преподавателем в детскую музыкальную школу, тогда же начал работать в Белорусской государственной филармонии в качестве солиста-инструменталиста (аккордеон).
В 1964 г. был призван в армию, после окончания срочной службы вернулся в филармонию. В 1967 г. стал музыкальным руководителем коллектива эстрадного певца Виктора Вуячича "Тоника".
С 1969 г. играл на клавишных инструментах в ленинградском вокально-инструментальном ансамбле (ВИА) "Поющие гитары". В этом же коллективе впервые попробовал себя в качестве вокалиста. Популярность Юрию Антонову принесла песня "Нет тебя прекрасней", к которой он сочинил музыку на стихи Ирины Безладновой и Михаила Белякова. Она была выпущена на мини-альбоме фирмой "Мелодия" в 1971 г.
В 1970 г. Антонов переехал в Москву, где стал солистом-вокалистом ВИА "Добры молодцы", затем - оркестра "Современник" под управлением Анатолия Кролла. В середине 1970-х гг. создал ансамбль "Магистраль". Тогда же фирма "Мелодия" выпустила ряд пластинок, на которых песни на музыку Антонова исполнили ВИА "Веселые ребята" и "Поющие сердца", а также певцы Лев Лещенко и Валерий Ободзинский.
В 1979-1981 гг. Юрий Антонов сотрудничал с музыкальной группой "Аракс", в 1982 г. создал группу "Аэробус". С этими коллективами он записал песни "Зеркало", "Анастасия", "Не забывай", "Море", "На улице Каштановой" и др. В 1981 г. сочинил музыку к телефильму Виктора Макарова и Александра Полынникова "Берегите женщин", впоследствии композиции Антонова также звучали в картинах "Прежде чем расстаться" (1984, режиссер Александр Косарев), "Салон красоты" (1985, Александр Панкратов-Черный), "Приказ" (1987, Юрий Оксанченко), "Хищники" (1991, Александр Косарев) и др.
Первый большой альбом Юрия Антонова был издан в 1981 г. югославской фирмой звукозаписи Jugoton ("Юготон"). В 1983 г. "Мелодия" выпустила пластинку "Крыша дома твоего". Популярность получила заглавная песня альбома, написанная Антоновым на слова Михаила Пляцковского для детского мюзикла "Приключения кузнечика Кузи". Также в альбом вошли шлягеры "Я вспоминаю", "Золотая лестница", "Вот как бывает", "Двадцать лет спустя".
В 1985-1986 гг. на студии финской фирмы Polarvox Music ("Поларвокс мьюзик") Юрий Антонов записал свой первый англоязычный альбом "My Favourite Songs" ("Мои любимые песни"). В 1986 г. выступил на церемонии закрытия Игр доброй воли в Москве с песней "Мир зависит от нас".
После 1990 г. были изданы компакт-диски Антонова "Лунная дорожка" (1990), "Несет меня течение" (1993), "Музыка и песни из кинофильмов" (1994), "Песни для детей" (1996), "Зеркало" (1996), "От печали до радости" (1998) и др.
Заслуженный деятель искусств РФ (1993). Народный артист РФ (1997).
Награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2020, 2005), Почета (2010), Дружбы (2015), Франциска Скорины (Белоруссия, 2010).
Был трижды женат. Дочь - Людмила, сын - Михаил.