Родился 24 мая 1961 г. в г. Ташкенте Узбекской ССР (ныне Республика Узбекистан).
В 1983 г. окончил Ташкентский электротехнический институт связи (ныне Ташкентский университет информационных технологий) по специальности "инженер электросвязи".
Кандидат экономических наук.
В 1983-1992 гг. работал инженером-электронщиком 1 категории на Ташкентской телефонно-телеграфной станции.
С 1992 г. по 1993 г. - главный специалист в Министерстве связи Республики Узбекистан.
В 1993-1995 гг. занимал должность заместителя директора внешне-торговой фирмы "Узимпэксалока".
В 1995 г. был начальником отдела строительства и снабжения Министерства связи Узбекистана.
В 1995-1996 гг. - генеральный директор совместного предприятия "ТашАфиналАЛ".
С 1995 г. по 1996 г. возглавлял отдел приватизации и развития конкуренции Министерства связи Узбекистана.
В 1997 г. занимал должность начальника отдела рыночных преобразований и ценных бумаг Узбекского агентства почты и телекоммуникаций.
В 1997-2000 гг. был директором Фонда государственной поддержки развития почты и телекоммуникаций.
В 2000-2001 гг. - первый заместитель генерального директора Узбекского агентства почты и телекоммуникаций. С 15 августа 2001 г. занимал должность генерального директора агентства.
30 мая 2002 г. был назначен заместителем премьер-министра Республики Узбекистан (до декабря 2013 г. - в правительстве Уткира Султанова, далее в правительстве Шавката Мирзиёева) - руководителем Комплекса по вопросам связи и информационно-телекоммуникационных технологий - генеральным директором Узбекского агентства связи и информатизации (УзАСИ).
С 4 февраля 2005 г. занимал должность заместителя премьер-министра – генерального директора УзАСИ, руководил комплексом по вопросам информационных систем и телекоммуникаций. С 27 октября 2009 г. Арипов также стал курировать вопросы образования, науки, здравоохранения, социальной защиты, контакты с партнерами по СНГ.
22 августа 2012 г., по сообщениям узбекских СМИ, был смещен со своего поста (информация об Арипове была удалена с сайта правительства). Одной из вероятных причин отставки называли конфликт вокруг компании сотовой связи "Уздунробита" (бренд "МТС-Узбекистан"). Осенью 2012 г. генпрокуратура республики возбудила против Арипова уголовное дело, вменив в вину незаконную выдачу разрешений на установку дополнительных ретрансляторов для нужд "Уздунробита". В июне 2012 г. компания была обвинена в незаконной эксплуатации свыше 250 базовых станций, нецелевом использовании денежных средств, расхищении и уклонении от налогообложения. Об окончании следствия официальные органы республики не сообщали. По информации сайта Радио Свобода - Озодлик, в 2013 г. уголовное дело в отношении Абдуллы Арипова было прекращено. В 2013-2016 гг. он преподавал в Ташкентском профессиональном колледже связи.
13 сентября 2016 г. врио президента Узбекистана, премьер-министр республики Шавкат Мирзиёев назначил Абдуллу Арипова заместителем главы правительства - руководителем комплекса по вопросам молодежной политики, культуры, информационных систем и телекоммуникаций.
12 декабря 2016 г. Движение предпринимателей и деловых людей - Либерально-демократическая партия Узбекистана (УзЛиДеП) выдвинуло Арипова на пост премьер-министра страны. 14 декабря 2016 г. вступивший в должность президента Шавкат Мирзиёев внес его кандидатуру на рассмотрение в Олий мажлис (парламент). В тот же день на совместном заседании обеих палат законодательного органа Абдулла Арипов был утвержден главой правительства республики.
18 января 2020 г. партия УзЛиДеП, победившая на прошедших 22 декабря 2019 г. парламентских выборах, вновь выдвинула Абдуллу Арипова на пост премьер-министра Узбекистана. 20 января в соответствии с законом о кабинете министров правительство Арипова сложило свои полномочия перед вновь избранным созывом парламента. 21 января 2020 г. депутаты обеих палат Олий мажлиса утвердили предложенную президентом Шавкатом Мирзиёевым кандидатуру Абдуллы Арипова на пост премьер-министра страны.
Абдулла Арипов награжден узбекскими орденами "Дустлик" ("Дружба"), "Мехнат шухрати" ("Трудовая слава"; 2006) и "Фидокорона хизматлари учун" ("За бескорыстную службу"; 2021), а также орденами Исмоили Сомони II степени (Таджикистан; 2018) и "Достык" ("Дружба") II степени (Казахстан; 2021).
Женат, пять дочерей.