Родился 5 августа 1930 г. в гор. Вапаконета (штат Огайо, США).
Окончил среднюю школу в родном городе. В старших классах посещал авиашколу, где занимался авиамоделированием и брал уроки пилотирования.
В 1947 г. поступил в Университет Пердью (г. Уэст-Лафейетт, штат Индиана), где начал обучение по специальной программе, включавшую два года учебы в военно-морском авиационном колледже, три года действительной военной службы и затем получение степени бакалавра.
В январе 1949 г. был призван на действительную военную службу в качестве военно-морского летчика. Осенью 1951 г., пройдя летную подготовку, был отправлен в Корею. Принимал участие в боевых действиях во время Корейской войны (1950-1953), совершил 78 вылетов на истребителе F9F-2 Panther ("Пантера").
В 1952 г. вернулся Университет Пердью, который окончил в январе 1955 г., и получил степень бакалавра наук по авиационной технике. Впоследствии получил степень магистра наук по аэрокосмической технике в Университете Южной Калифорнии (г. Лос-Анджелес).
В 1955 г. был принят на работу в Национальный совещательный комитет по аэронавтике США, на базе которого в 1958 г. было образовано Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства (НАСА). Был инженером исследовательского центра (ныне Исследовательский центр Гленна НАСА), летчиком-испытателем. Принимал участие в испытаниях опытных и экспериментальных летательных аппаратов. В общей сложности налетал 2,45 тыс. часов на более чем 200 различных моделях самолетов (включая реактивные), вертолетов и планеров. Был летчиком-испытателем высокоскоростных самолетов (в т. ч. Х-15), которые могли развивать скорость более 4 тыс. миль (6,4 тыс. км) в час и подниматься к границе космоса. На Х-15 совершил семь полетов, наибольшую высоту достиг в апреле 1962 г., поднявшись до 63 тыс. 246 м.
В 1962 г. Нил Армстронг был зачислен в отряд астронавтов НАСА. Прошел подготовку по пилотируемым программам Gemini ("Джеминай") и Apollo ("Аполлон").
Совершил два космических полета общей продолжительностью 8 суток 14 часов.
Первый полет состоялся 16-17 марта 1966 г. в качестве командира корабля Gemini-8 вместе с Дэвидом Скоттом. Находясь на околоземной орбите, американские астронавты осуществили первую стыковку космических аппаратов - Gemini-8 с беспилотным экспериментальным кораблем Agena ("Аджина"). Однако совместный полет был прерван из-за начавшегося бесконтрольного вращения связки Gemini-8/Agena. После проведения операции расстыковки вращение не прекратилось, и один из двигателей ориентации продолжал закручивать корабль. Армстронгу удалось восстановить контроль над Gemini-8, переключившись на другую систему ориентации, предназначенную для входа в атмосферу при возвращении с орбиты. Миссия была прервана, экипаж благополучно вернулся на Землю.
16-24 июля 1969 г. Нил Армстронг был командиром корабля Apollo-11, целью миссии которого было осуществление высадки на Луну. В экипаж также входили Майкл Коллинз (пилот командного модуля) и Базз Олдрин (пилот лунного модуля). 20 июля в 23:17 мск лунный модуль совершил посадку на естественный спутник Земли и 21 июля в 05:56 мск Нил Армстронг первым вышел из космического аппарата, ступив на лунную поверхность. Затем к нему присоединился Базз Олдрин. В общей сложности астронавты пробыли на Луне 21 час 36 минут, за пределами лунного модуля Армстронг провел 2 часа 31 минуту, Олдрин - 2 часа 15 минут. Все это время третий член экипажа Майкл Коллинз находился на окололунной орбите в командном модуле корабля. В рамках миссии Apollo-11 на Землю впервые были доставлены частицы материи внеземного происхождения (21,5 кг лунной породы).
Затем до 1971 г. Армстронг занимал должность заместителя помощника администратора НАСА. Отвечал за координацию и управление общей научно-технической работой космического ведомства, связанной с аэронавтикой.
В 1971-1979 гг. был профессором по аэрокосмической технике в Университете Цинциннати (штат Огайо).
Впоследствии работал в частных корпорациях. В частности, в 1982-1992 г. возглавлял правление Computing Technologies for Aviation (штат Вирджиния, ныне в составе Rockwell Collins).
Являлся председателем консультативного комитета американской правительственной организации "Корпус мира" (1971-1973), членом Национальной комиссии по космосу (1985-1986) и Консультативного совета НАСА (2005). В 1986 г. был заместителем председателя комиссии по расследованию катастрофы шаттла Challenger ("Челленджер"), унесшей жизни семи астронавтов.
Был почетным членом Американского института аэронавтики и астронавтики, Международной астронавтической федерации.
Последние годы жизни провел на своем ранчо в пригороде г. Цинциннати (штат Огайо).
Нил Армстронг скончался 25 августа 2012 г. в возрасте 82 лет от осложнений после проведенной операции по коронарному шунтированию.
Его заслуги были отмечены высшими наградами США: медалью Почета (военная), Президентской медалью Свободы и золотой медалью Конгресса (гражданские). Он был награжден медалью НАСА "За выдающиеся заслуги", золотой медалью Международной федерации аэронавтики, имел награды 17 стран.
Нил Армстронг был дважды женат. В 1956-1994 гг. состоял в браке с Джанет Широн. В 1994 г. женился на Кэрол Найт. Трое детей от первого брака: сыновья Эрик (род. 1957) и Марк (род. 1963), дочь Карен (1959-1962).