Родился 14 марта 1967 г. в г. Буденновске Ставропольского края.
В 1990 г. окончил Московский институт народного хозяйства им Г. В. Плеханова (ныне Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова) по специальности "планирование народного хозяйства", в 1999 г. - Академию народного хозяйства при правительстве РФ (ныне Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ, РАНХиГС) по специальности "современный руководитель коммерческого банка". В 2007 г. проходил обучение в Государственном университете - Высшей школе экономики (ныне Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики") по программе "МВА-финансы".
Выпускник второго потока т. н. школы губернаторов. Программа подготовки кадрового управленческого резерва государственной службы была запущена в июне 2017 г. на базе Высшей школы государственного управления (ВШГУ) и подготовлена на основе программ Корпоративного университета Сбербанка, Московской школы управления "Сколково", РАНХиГС и Высшей школы экономики.
С 1992 г. работал в Сбербанке России. Был начальником отдела кредитования и экономической работы отделения банка в Буденновске. В 1994-1996 гг. - заместитель управляющего, в 1996-2000 гг. - управляющий буденновским отделением.
С 2000 г. - директор управления по организации работы с клиентами Ставропольского банка Сбербанка России (с 2001 г. - Северо-Кавказский банк Сбербанка).
В 2001 г. возглавил управление кредитования Северо-Кавказского банка Сбербанка России.
В 2003-2004 гг. работал во временной администрации по управлению Дальневосточным банком Сбербанка.
В марте 2004 г. был назначен заместителем председателя правления Северо-Кавказского банка Сбербанка России.
В 2007-2011 гг. Игорь Артамонов возглавлял Западно-Сибирский банк Сбербанка России.
В июне 2011 г. занял должность заместителя председателя правления Сбербанка.
В 2013-2018 гг. - вице-президент Сбербанка - председатель Среднерусского банка.
2 октября 2018 г. был назначен врио главы администрации Липецкой области. Сменил на этом посту Олега Королева.
8 сентября 2019 г. Игорь Артамонов избран главой администрации Липецкой области на прямых выборах. За него проголосовали 67,28% избирателей (баллотировался от партии "Единая Россия"). Второе место занял кандидат от КПРФ, депутат Липецкого облсовета Сергей Токарев (20,03%). 13 сентября того же года Игорь Артамонов официально вступил в должность.
С 1 июня 2022 г. - губернатор Липецкой области (в связи с переименованием должности руководителя региона).
8 сентября 2024 г. Игорь Артамонов был избран губернатором Липецкой области, получив 81,16% голосов избирателей (на выборы был выдвинут "Единой Россией"). Его ближайший соперник, кандидат от ЛДПР, депутаты Липецкого облсовета Анатолий Емельянов, набрал 5,94%. 17 сентября того же года Игорь Артамонов принял присягу.
Член партии "Единая Россия" (с марта 2020 г.), входит в состав генерального совета партии. Секретарь липецкого регионального отделения "Единой России" (с июля 2020 г.).
Входит в состав Государственного совета РФ.
Награжден орденами Почета (2018) и Александра Невского (2022), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2011).