Родился 14 марта 1967 г. в г. Буденновске Ставропольского края.
В 1990 г. окончил Московский институт народного хозяйства им Г. В. Плеханова (ныне Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова) по специальности "планирование народного хозяйства", в 1999 г. - Академию народного хозяйства при правительстве РФ (ныне Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ, РАНХиГС) по специальности "современный руководитель коммерческого банка". Проходил обучение в Государственном университете - Высшей школе экономики (ныне Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики") по программе "МВА-Финансы". Участник второго набора программы развития кадрового управленческого резерва Высшей школы государственного управления РАНХиГС (2018).
С 1992 г. работал в Сбербанке России. Был начальником отдела кредитования и экономической работы Буденновского отделения банка. В 1994-1996 гг. - заместитель управляющего, в 1996-2000 гг. - управляющий Буденновским отделением.
В 2000 г. директор управления по организации работы с клиентами Ставропольского банка Сбербанка России (с 2001 г. - Северо-Кавказский банк Сбербанка).
В 2001 г. возглавил управление кредитования Северо-Кавказского банка Сбербанка России.
В 2003-2004 гг. работал во временной администрации по управлению Дальневосточным банком Сбербанка.
В марте 2004 г. был назначен заместителем председателя правления Северо-Кавказского банка Сбербанка России.
В 2007-2011 гг. Игорь Артамонов возглавлял Западно-Сибирский банк Сбербанка России.
В июне 2011 г. занял должность заместителя председателя правления Сбербанка.
В 2013-2018 гг. - вице-президент Сбербанка - председатель Среднерусского банка.
2 октября 2018 г. был назначен врио главы администрации Липецкой области. Сменил на этом посту Олега Королева, досрочно сложившего полномочия.
8 сентября 2019 г. Игорь Артамонов избран главой администрации Липецкой области. Баллотировался на выборах от партии "Единая Россия", набрал 67,28% голосов избирателей (второе место занял кандидат от КПРФ, депутат Липецкого облсовета Сергей Токарев, 20,03%). 13 сентября того же года Игорь Артамонов официально вступил в должность.
С 1 июня 2022 г. - губернатор Липецкой области (в связи с переименованием должности руководителя региона).
С марта 2020 г. - член Всероссийской политической партии "Единая Россия". 2 июля 2020 г. избран секретарем липецкого регионального отделения партии. Входит в президиум политсовета местного отделения "Единой России". Член генерального совета "Единой России".
Член Государственного совета РФ.
Награжден орденом Почета (2018), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2011).