Родился 17 марта 1957 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).
В 1982 г. окончил Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии (впоследствии Санкт-Петербургская государственная академия театрального искусства, ныне Российский государственный институт сценических искусств). Выпускник режиссерской мастерской педагога Александра Музиля.
Работа в театре
В 1981-1985 гг. Дмитрий Астрахан был режиссером, в 1986-1987 гг. - главным режиссером Свердловского театра юного зрителя (ныне Екатеринбургский театр юного зрителя). Поставил в нем спектакли "Утиная охота" по пьесе Александра Вампилова, "Доходное место" по произведению Александра Островского, "Недоросль" по комедии Дениса Фонвизина и др.
В 1989 г. в Ленинградском академическом Большом драматическом театре им. М. Горького (ныне Российский государственный академический Большой драматический театр им. Г. А. Товстоногова) инсценировал комедию Александра Островского "Женитьба Бальзаминова", в 1991 г. - пьесу Джона Синга "Удалой молодец - гордость Запада".
В 1991-1995 гг. занимал должность художественного руководителя Санкт-Петербургского академического театра комедии им. Н. П. Акимова.
В дальнейшем Дмитрий Астрахан ставил спектакли в театрах Екатеринбурга, Хабаровска, Челябинска и других городов.
В 2020 г. в Центральном академическом театре Российской армии выпустил спектакль "Леди на день" по рассказу Дэймона Раньона.
В 2021 г. в Московском государственном театре "Ленком Марка Захарова" инсценировал пьесу Александра Островского "Доходное место".
В июне 2022 г. Дмитрий Астрахан стал художественным руководителем московского театра "Школа современной пьесы" (с 2023 г. - Театр на Трубной).
Работа в кино
Дмитрий Астрахан дебютировал в качестве режиссера в 1991 г. с фильмом "Изыди!". Сценарий он написал совместно с драматургом Олегом Даниловым (1949-2021) по мотивам произведений Александра Куприна, Исаака Бабеля и Шолом-Алейхема.
В дальнейшем Дмитрий Астрахан поставил более 20 фильмов (почти все - по сценариям Олега Данилова). В числе наиболее известных: "Ты у меня одна" (1993), "Все будет хорошо" (1995), "Желтый карлик" (2001), "Подари мне лунный свет" (2001).
В качестве актера Дмитрий Астрахан снимался в фильмах "Высоцкий. Спасибо, что живой" (2011, режиссер Петр Буслов), "У Бога свои планы" (2012, Дмитрий Тюрин), "Шагал - Малевич" (2014, Александр Митта), "Любовь без размера" (2020, Мария Шульгина) и др.
Член Союза кинематографистов РФ, Национальной академии кинематографических искусств и наук России, Российской академии кинематографических искусств.
Педагогическая деятельность
В 1990-х гг. Дмитрий Астрахан преподавал в Санкт-Петербургской государственной академии театрального искусства. Среди его учеников - Алексей Шевченков, Анна Банщикова и другие известные актеры.
Во второй половине 2010-х гг. был руководителем режиссерской мастерской в столичном Институте кино и телевидения (ГИТР).
В 2018-2020 гг. руководил мастерской игрового фильма на Высших курсах сценаристов и режиссеров им. Г. Н. Данелии (Москва).
Летом 2022 г. Дмитрий Астрахан проводит набор студентов в режиссерскую мастерскую во Всероссийском государственном институте кинематографии им. С. А. Герасимова.
Признание
Заслуженный деятель искусств РФ (2009).
Лауреат кинопремии "Ника" в категории "Открытие года" (2012, за роль организатора концертов Леонида Фридмана в фильме "Высоцкий. Спасибо, что живой").
Жизни и карьере Дмитрия Астрахана посвящен один из выпусков телевизионного цикла "Линия жизни" (2007, ГТРК "Культура").