Родился 12 августа 1975 г. в г. Калуге.
В 1998 г. окончил факультет машиностроения калужского филиала Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана по специальности "инженер-механик", в 1999 г. - факультет экономики и управления на предприятии того же вуза по специальности "экономист-менеджер". В 2004 г. окончил Московскую международную высшую школу бизнеса "Мирбис", в 2017 г. - Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ (РАНХиГС).
Выпускник первого потока т. н. школы губернаторов. Программа подготовки кадрового управленческого резерва государственной службы была запущена в июне 2017 г. на базе Высшей школы государственного управления (ВШГУ) и подготовлена на основе программ Корпоративного университета Сбербанка, Московской школы управления "Сколково", РАНХиГС и Высшей школы экономики.
В 1995 г. параллельно с учебой в МГТУ работал технологом на Калужском турбинном заводе. В 1996 г. поступил на стажировку в калужское городское отделение Сбербанка на должность контролера-оператора.
С 1999 по 2001 г. - финансист-аналитик Государственного фонда поддержки малого предпринимательства Калужской области.
В 2001 г. - финансист-аналитик ООО "Коралл-сервис", в 2002-2006 гг. - финансовый аналитик, начальник финансово-аналитического отдела ООО "Группа "Эликор" (Калуга).
С 2006 по 2007 г. - финансовый директор ОАО "Компания "Славич" (г. Переславль-Залесский, Ярославская область).
В 2007 г. был назначен заместителем главы Калуги - начальником управления экономики и имущественных отношений.
С 2010 по 2015 г. Александр Авдеев работал в администрации г. Обнинска (Калужская область). 23 марта 2010 г. был назначен заместителем главы городской администрации по экономическому развитию, с 15 мая того же года исполнял обязанности главы города. 29 июня 2010 г. решением городского собрания был назначен главой администрации Обнинска.
В 2015-2016 гг. - в администрации Калужской области (глава региона - Анатолий Артамонов). С сентября 2015 г. был заместителем губернатора - руководителем администрации губернатора области. С ноября 2015 г. занимал должность заместителя губернатора, курировал социальную сферу.
С 2016 по 2021 г. - депутат Государственной думы, член фракции "Единая Россия".
18 сентября 2016 г. был избран в Госдуму VII созыва от партии "Единая Россия" по Калужскому одномандатному избирательному округу №99. На выборах получил 46,66% голосов избирателей. Его ближайший соперник, кандидат от КПРФ Николай Яшкин, набрал 17,12%. В Госдуме Александр Авдеев был членом комитета по контролю и регламенту, входил в состав комиссии по вопросам поддержки малого и среднего предпринимательства.
19 сентября 2021 г. был избран депутатом Государственной думы VIII созыва от "Единой России" по федеральному округу (баллотировался под №2 в составе региональной группы №33, Калужская и Орловская области). Депутатские полномочия сложил досрочно 5 октября 2021 г.
4 октября 2021 г. президент РФ Владимир Путин назначил Александра Авдеева временно исполняющим обязанности губернатора Владимирской области. Прежний глава области Владимир Сипягин сложил полномочия после избрания в Государственную думу.
11 сентября 2022 г. Александр Авдеев был избран губернатором Владимирской области на прямых выборах (баллотировался от партии "Единая Россия"). За него проголосовали 83,68% избирателей. Второе место занял вице-спикер областного парламента Антон Сидорко от КПРФ (6,53%). 16 сентября того же года Александр Авдеев официально вступил в должность.
Член Государственного совета РФ.
Входит в состав генерального совета партии "Единая Россия". Секретарь регионального отделения партии во Владимирской области (с 4 февраля 2022 г.). Был главой центрального межрегионального координационного совета "Единой России" (с декабря 2019 г.).
Награжден орденом Дружбы, Почетной грамотой президента РФ и благодарностью правительства РФ.
Удостоен медали "За особые заслуги перед Калужской областью" II и III степеней.