Родился 12 августа 1975 г. в г. Калуге.
В 1998 г. окончил факультет "Технология машиностроения" калужского филиала Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана по специальности "инженер-механик", в 1999 г. - факультет "Экономика и управление на предприятии" того же вуза по специальности "экономист-менеджер". В 2004 г. окончил Московскую международную высшую школу бизнеса "МИРБИС", в 2017 и 2018 гг. - Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ (РАНХиГС). Является выпускником первого потока т. н. школы губернаторов - программы подготовки кадрового управленческого резерва государственной службы на базе Высшей школы государственного управления РАНХиГС.
В 1995 г. параллельно с учебой в МГТУ работал технологом на Калужском турбинном заводе. В 1996-1998 гг. был контролером-кассиром, затем контролером-оператором по обслуживанию юридических лиц в калужском отделении Сбербанка РФ.
С 1999 по 2001 г. - финансист-аналитик Государственного фонда поддержки малого предпринимательства (Калуга).
В 2001 г. - финансист-аналитик ООО "Коралл-сервис", в 2002-2006 гг. - финансовый аналитик, начальник финансово-аналитического отдела ООО "Группа "Эликор" (Калуга).
С 2006 по 2007 г. - финансовый директор ОАО "Компания "Славич" (г. Переславль-Залесский, Ярославская обл.).
В 2007 г. перешел на работу в городскую управу Калуги. В 2007-2010 гг. занимал должности заместителя начальника управления, заместителя городского головы – начальника управления экономики и имущественных отношений городской управы.
С 2010 по 2015 г. - в администрации г. Обнинска (Калужская обл.). 23 марта 2010 г. был назначен заместителем главы городской администрации по экономическому развитию, с 15 мая того же года исполнял обязанности главы города. 29 июня 2010 г. решением городского собрания был назначен главой администрации Обнинска.
В 2010-2015 гг. - секретарь политического совета партии "Единая Россия" в г. Обнинске.
С сентября 2015 г. - заместитель губернатора - руководитель администрации губернатора Калужской области, с ноября 2015 г. - заместитель губернатора Анатолия Артамонова. Курировал социальную сферу.
С 2016 по 2021 г. - депутат Государственной думы РФ, член фракции "Единая Россия".
18 сентября 2016 г. был избран в Госдуму РФ VII созыва от партии "Единая Россия" по Калужскому одномандатному избирательному округу №99. На выборах получил 46,66% голосов, его ближайший соперник от КПРФ Николай Яшкин набрал 17,12%. В Госдуме Александр Авдеев был членом комитета по контролю и регламенту, входил в состав комиссии по вопросам поддержки малого и среднего предпринимательства.
В декабре 2019 г. возглавил центральный межрегиональный координационный совет партии "Единая Россия".
19 сентября 2021 г. был избран депутатом Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Баллотировался по федеральному округу в составе региональной группы №33 (Калужская, Орловская обл.) под вторым номером. Депутатские полномочия сложил досрочно 5 октября 2021 г.
4 октября 2021 г. президент РФ Владимир Путин назначил Авдеева временно исполняющим обязанности губернатора Владимирской области. Прежний глава области Владимир Сипягин сложил полномочия досрочно в связи с переходом в Государственную думу РФ.
11 сентября 2022 г. Александр Авдеев был избран губернатором Владимирской области (баллотировался от партии "Единая Россия"). За него проголосовали 83,68% избирателей. Второе место занял вице-спикер областного парламента Антон Сидорко от КПРФ (6,53%). 16 сентября того же года Александр Авдеев официально вступил в должность.
Секретарь регионального отделения партии "Единая Россия" во Владимирской области (с 4 февраля 2022 г.).
Награжден медалью "За особые заслуги перед Калужской областью" II и III степеней.
Владеет английским языком.