Родился 16 марта 1955 г. в Москве в семье ученого, специалиста в области автоматизации, члена-корреспондента Академии наук (АН) СССР (с 1991 г.) Олега Ивановича Авена (1927-1992).
В 1977 г. Петр Авен окончил экономический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова по специальности "экономическая кибернетика".
Кандидат экономических наук. В 1980 г. в МГУ защитил диссертацию по теме "Методы типологического анализа в исследовании аграрного сектора мирового хозяйства".
В 1981-1988 гг. был научным сотрудником во Всесоюзном научно-исследовательском институте системных исследований (ВНИИСИ) АН СССР, где его коллегами были будущий либерал-реформатор Егор Гайдар и основатель фонда "Общественное мнение" Александр Ослон. Занимался вопросами анализа данных. В 1988 г. стал одним из соавторов коллективной монографии "Функциональное шкалирование", ответственным редактором которой являлся математик, будущий бизнесмен Борис Березовский.
В 1989 г. Петр Авен перешел на работу в Министерство иностранных дел СССР в качестве советника и параллельно был отправлен по контракту в Международный институт прикладного системного анализа (Лаксенбург, Австрия).
11 ноября 1991 г. президент РСФСР Борис Ельцин назначил своим указом Петра Авена председателем новообразованного Комитета внешнеэкономических связей при Министерстве иностранных дел РСФСР - первым заместителем Министра иностранных дел Андрея Козырева. Кандидатуру Авена Ельцину предложил Егор Гайдар, который тогда разрабатывал проект либеральных реформ.
С 22 февраля по 23 декабря 1992 г. Петр Авен был министром внешних экономических связей РФ в правительствах Бориса Ельцина и Егора Гайдара, вел переговоры с Международным валютным фондом и другими организациями о предоставлении финансовой помощи РФ. Одновременно был представителем Ельцина по связям со странами G7. Ушел из кабинета министров вслед за и. о. председателя правительства Егором Гайдаром.
После отставки несколько месяцев работал в компании "Логоваз" Бориса Березовского.
В марте 1993 г. основал и стал генеральным директором финансовой компании "Финансы Петра Авена" (ФинПА), занимавшейся консультированием покупателей российского госдолга.
12 декабря 1993 г. был избран в Госдуму РФ I созыва по списку избирательного блока "Выбор России" Егора Гайдара (был 10-м в партийном списке), но отказался от мандата.
В 1994 г. по приглашению основателя Альфа-банка Михаила Фридмана занял пост президента этой кредитной организации, получив 10% ее акций. С 2011 г. Петр Авен занимает пост председателя совета директором Альфа-банка. С 2007 г. является председателем совета директоров "Альфастрахование". 28 февраля 2022 г. против Петра Авена были введены санкции Евросоюза, 1 марта он покинул совет директоров банка.
В 1998-2011 гг. был председателем совета директоров телеканала, медиахолдинга СТС.
По состоянию на 2019 г. Петр Авен владел 12,4% Альфа-банка. В 2006 г. был впервые включен в список миллиардеров мира по версии американского журнала Forbes с состоянием 3 млрд долларов США. В рейтинге Forbes за 2019 г. занимал 21-е место в России и 337-место в мире с состоянием 5,2 млрд долларов.
Награжден орденами Почета (2005) и Дружбы (2015). Отмечен благодарностью президента РФ (1996, "За активное участие в организации и проведении выборной кампании президента РФ"). Также имеет Орден трех звезд III степени (Латвия, 2012).
Автор сборника интервью "Революция Гайдара: История реформ 1990-х из первых рук" (2013 г., совместно с Альфредом Кохом) и книги "Время Березовского" (2017).
Вдовец. Супруга Елена скончалась в 2015 г. Дети-двойняшки - Дарья и Денис (род. 1994) - выпускники Йельского университета (шт. Коннектикут, США).