Родился 8 февраля 1922 г. в Калуге в семье лесничего и учительницы.
С 1925 г. проживал с родителями в Москве.
В 1939 г. Юрий Авербах поступил на факультет тепловых и гидравлических машин Московского механико-машиностроительного института им. Н. Э. Баумана (ныне Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана). В 1941-1943 гг. учился в эвакуации в Ижевске. Окончил вуз в 1946 г., впоследствии поступил в заочную аспирантуру.
Шахматная карьера
Юрий Авербах научился играть в шахматы в семь лет под руководством отца. С 1935 г. занимался в секции при Стадионе юных пионеров.
В 1938 г. одержал победу на Всесоюзном турнире школьников.
В 1949 г. выиграл первенство Москвы (повторил это достижение в 1950 и 1962 гг.)
В начале 1950-х гг. Юрий Авербах, оставив работу инженером в НИИ-1 Министерства авиационной промышленности СССР (ныне Исследовательский центр им. М. В. Келдыша, входит в структуру Роскосмоса), решил сосредоточиться на профессиональной шахматной карьере.
В 1952 г. получил звание международного гроссмейстера. В 1953 г. в Цюрихе (Швейцария) участвовал в турнире претендентов, поделил 10-11 места с советским шахматистом Исааком Болеславским (победителем турнира стал другой представитель СССР - Василий Смыслов).
В 1954 г. в Киеве (Украинская ССР, ныне Украина) выиграл чемпионат Советского Союза.
В 1959 г. в составе команды Москвы стал победителем II Спартакиады народов СССР.
На протяжении карьеры Юрий Авербах выиграл международные шахматные турниры в Джакарте (Индонезия, 1960 и 1979), Аделаиде (Австралия, 1960), Вене (Австрия, 1961), Рио-де-Жанейро (Бразилия, 1965), Крайстчерче (Новая Зеландия, 1967), Бухаресте (Румыния, 1971) и др. Регулярно участвовал в турнирах до начала 1990-х гг.
В разные годы был тренером и секундантом чемпионов мира Тиграна Петросяна и Василия Смыслова. Неоднократно выступал в качестве главного арбитра матчей на первенство мира (являлся международным арбитром с 1969 г.). В 2010-х гг. был арбитром ряда российских шахматных турниров.
Журналистика
С 1958 по 1962 г. Юрий Авербах был главным редактором газеты "Шахматная Москва", с 1962 по 1999 г. - журнала "Шахматы в СССР"/"Шахматы в России".
В 1969-1986 гг. - ведущий телепередачи "Шахматная школа".
Административная деятельность
С 1972 по 1977 г. Юрий Авербах являлся председателем Шахматной федерации СССР.
В 1974-1982 гг. - член центрального комитета, в 1978-1982 гг. - исполкома Международной шахматной федерации (Federation Internationale des Echecs, FIDE; ФИДЕ).
С 2006 г. Юрий Авербах являлся главным специалистом Центра шахматной культуры и информации Государственной публичной научно-технической библиотеки.
Публикации
Юрий Авербах выпустил несколько десятков пособий и книг на шахматную тематику. В их числе: "Как решать шахматные этюды" (1957), "В поисках истины. Записки гроссмейстера" (1967), "Что надо знать об эндшпиле" (1979), "Шахматы на сцене и за кулисами" (2003), "О чем молчат фигуры" (2007), "Жизнь шахматиста в системе" (2012).
Звания, награды
Заслуженный мастер спорта СССР (1965).
Был награжден орденами Дружбы народов (1981) и Почета (2022), медалью "За трудовую доблесть" (1957).
Почетный гражданин Калуги (1999). Почетный член ФИДЕ.
Кончина
Юрий Авербах скончался 7 мая 2022 г. в Москве на 101-м году жизни.