Родился 18 декабря 1973 г. в Москве в семье инженера-математика, затем - предпринимателя Изяслава Наумовича Авербуха (род. 1947) и микробиолога Юлии Марковны Бурдо (род. 1949).
Илья Авербух окончил Московскую государственную академию физической культуры.
В шесть лет начал заниматься одиночным фигурным катанием в секции спорткомплекса "Москвич". Первый тренер - Жанна Громова. С 14 лет выступал в спортивных танцах на льду. Тренерами были Наталья Дубинская и Олег Эпштейн.
В 1989 г. был включен в юниорскую сборную СССР.
В 1990 и 1992 гг. Илья Авербух в паре с Мариной Анисиной становился чемпионом мира среди юниоров.
С 1992 г. выступал в паре с Ириной Лобачевой. В 1995 г. в Хаке (Испания) они заняли первое место на XVII Всемирной зимней Универсиаде, в том же году спортсмены поженились и переехали в США. Там их тренерами были Наталья Линичук и Геннадий Карпоносов.
В декабре 1996 г. в Москве пара выиграла чемпионат России. Впоследствии фигуристы становились чемпионами России в декабре 1999, 2000 и 2001 гг.
В 1999 г. в Праге (Чехия) Авербух и Лобачева завоевали бронзовую медаль чемпионата Европы. В 2001 и 2002 гг. они дважды повторили это достижение, а в 2003 г. стали победителями континентального первенства.
В 2001 г. в Ванкувере (Канада) Илья Авербух и Ирина Лобачева заняли третье место на чемпионате мира. В 2002 г. они стали обладателями золотых, в 2003 г. - серебряных медалей мирового первенства.
В 2002 г. в Солт-Лейк-Сити (шт. Юта, США) пара заняла второе место на XIX зимних Олимпийских играх.
В 2003 г., закончив спортивную карьеру, Илья Авербух и Ирина Лобачева вернулись в Россию.
В 2004 г. фигурист основал и возглавил продюсерскую компанию "Илья Авербух". Она занимается организацией и проведением театрализованных ледовых шоу с участием звезд мирового фигурного катания.
В качестве тренера-хореографа и продюсера Илья Авербух принимал участие в проектах Первого канала "Звезды на льду" (2006), "Ледниковый период" (2007), "Лед и пламень" (2010) и др.
В 2022 г. начал тренерскую деятельность в школе танцев на льду, сформированной на базе школы Нины Мозер на московском катке "Вдохновение". Работает в тандеме с Еленой Масленниковой.
Являлся послом XXII зимних Олимпийских игр 2014 г. в Сочи (Краснодарский край).
В 2018 г. был доверенным лицом кандидата на пост президента России Владимира Путина.
Посол XXIX Всемирной зимней Универсиады 2019 г. в Красноярске.
Заслуженный мастер спорта России (2002).
Награжден орденом Дружбы (2003).
Член Международного еврейского спортивного зала славы (2015, Нетания, Израиль).
В 2008 г. вместе с Константином Эрнстом и Александром Файфманом был удостоен премии ТЭФИ в номинации "Продюсер телевизионной программы" (за спортивно-развлекательное шоу "Ледниковый период").
В 2006 г. вместе с Ириной Лобачевой выпустил детскую книгу "Моя столица".
Женат вторым браком. Супруга - актриса Елизавета Арзамасова (род. 1995). В 2021 г. у них родился сын Лев. Первой женой была Ирина Лобачева (род. 1973). Сын - Мартин (род. 2004).