Родился 11 июля 1932 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). Отец - Николай Александрович Аврорин - был доктором географических наук, основателем самого северного в мире и единственного за полярным кругом ботанического сада в г. Кировске на Кольском полуострове.
В 1954 г. Евгений Аврорин окончил физический факультет Московского государственного университета (МГУ) им. М. В. Ломоносова.
В 1961 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 1974 г. стал доктором физико-математических наук. В 1987 г. был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР (ныне Российская академия наук, РАН), в 1992 г. - академиком РАН. Являлся членом Отделения физических наук и Уральского отделения Академии наук.
После окончания МГУ в течение года работал в КБ-11 (ныне Российский федеральный ядерный центр - Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики, РФЯЦ-ВНИИЭФ; г. Саров, Нижегородская обл.), где под руководством Игоря Курчатова, Якова Зельдовича, Андрея Сахарова участвовал в разработке первого советского двухкаскадного термоядерного заряда РДС-37 (испытание состоялось 22 ноября 1955 г.).
В 1955 г. Евгений Аврорин был переведен во второй советский оружейный ядерный центр - НИИ-1011, который впоследствии был преобразован во Всесоюзный НИИ приборостроения, затем во Всесоюзный НИИ технической физики (ныне Российский федеральный ядерный центр - Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики им. академика Е. И. Забабахина, РФЯЦ-ВНИИТФ; г. Снежинск, Челябинская обл.).
В 1957 г. под научным руководством Евгения Аврорина и физика Юрия Романова на полигоне Минобороны СССР на острове Новая Земля был успешно проведен первый отечественный физический опыт по исследованию закономерностей протекания высокоинтенсивных процессов и свойств веществ в экстремальных условиях ядерного взрыва. Результаты этого опыта легли в основу кандидатской диссертации Аврорина. Впоследствии ученый разработал теоретические основы ядерно-взрывных устройств для мирного применения (создания подземных нефтехранилищ, дроблении руды и др.), оставляющих минимальные радиоактивные загрязнения.
С 1964 г. работал начальником теоретического отдела, в 1978-1985 гг. - начальником теоретического отделения Всесоюзного НИИ приборостроения. Одновременно с 1979 г. являлся заместителем научного руководителя института Евгения Забабахина (1917-1984).
После смерти Забабахина, с 1985 по 2006 г. был научным руководителем Всесоюзного НИИ технической физики, затем РФЯЦ-ВНИИТФ.
С декабря 1996 г. по декабрь 1998 г. совмещал должности директора и научного руководителя Российского федерального ядерного центра - Всероссийского научно-исследовательского института технической физики им. академика Е. И. Забабахина.
С 2007 г. до своей кончины являлся почетным научным руководителем РФЯЦ-ВНИИТФ.
Евгений Аврорин - участник Пагуошского движения ученых. Был председателем Снежинского отделения (2009-2014) и членом (2009-2018) Российского Пагуошского комитета при президиуме РАН.
Являлся членом Совета по научно-технической политике при президенте РФ (1995-1997), Совета при президенте РФ по науке, технологиям и образованию (2001-2005).
Входил в состав редколлегий журналов "Вопросы радиационной безопасности" и "Атомная энергия".
Избирался депутатом Снежинского городского совета (1968-1973) и Челябинского областного совета депутатов (1973-1977).
Евгений Аврорин скончался 9 января 2018 г. в Челябинске.
Герой Социалистического Труда (1966; за работы в области создания ядерных зарядов для мирных применений), лауреат Ленинской премии (1963; за участие в 1961-1962 гг. в создании термоядерного щита СССР).
Награжден орденами Трудового Красного Знамени (1956), Ленина (1966 - со звездой Героя Соцтруда, 1987), "За заслуги перед Отечеством" II и III степеней (2006, 1999), медалью "Ветеран труда" (1988), почетными грамотами правительства РФ (2007) и президента РФ (2012).
Отмечен нагрудными знаками "Академик И. В. Курчатов" I степени (2007), "Академик А. П. Александров" (2012), "Е. П. Славский" (2015), золотой медалью им. И. В. Курчатова РАН (2013). В 1999 г. был удостоен премии им. В. П. Макеева (учреждена КБ машиностроения, ныне - Государственный ракетный центр им. академика В. П. Макеева), в 2012 г. - Демидовской премии (общенациональная неправительственная научная награда РФ).
В 1963 г. был занесен в Книгу трудовой славы г. Снежинска, в 1997 г. стал почетным гражданином этого города.
Опубликовал 215 научных работ.