Родился 1 сентября 1962 г. в с. Верхний Шергольджин Красночикойского района Читинской области (ныне Забайкальский край).
В 1980 г. окончил Петровск-Забайкальское педагогическое училище (ныне Петровск-Забайкальский филиал Читинского политехнического колледжа, Забайкальский край) по специальности "физическая культура".
Несколько месяцев работал учителем физкультуры в средней школе в с. Кункур Агинского Бурятского автономного округа (ныне Забайкальский край), затем был призван в армию. После службы вернулся в школу. Кроме физкультуры, преподавал также начальную военную подготовку.
Начал активно интересоваться буддизмом и в 1983 г. по направлению Агинского дацана (буддийского монастыря) поступил в Буддийский университет им. Дзанабадзара (г. Улан-Батор, Монголия). В 1988 г. окончил его, специализировался по тибетской медицине. В течение года по поручению Центрального духовного управления буддистов СССР был куратором советских студентов, обучавшихся в Буддийском университете. Затем год работал эмчи-ламой (врачом тибетской медицины) в Иволгинском дацане (буддийский монастырский комплекс и центр религиозного обучения; Бурятская АССР, ныне Республика Бурятия).
В 1991 г. был назначен ширээтэ-ламой (настоятелем) старейшего и первого по важности дацана на территории современной Бурятии - "Балдан Брэйбун" в с. Мурочи Кяхтинского района. За годы его руководства на территории монастырского комплекса были проведены масштабные реставрационные работы, в частности заново отстроен его цокчен-дуган (главный храм).
28 апреля 1995 г. Дамба Аюшеев был избран на альтернативной основе председателем Центрального духовного управления буддистов России (ЦДУБ РФ), приняв титул ХXIV Пандито Хамбо-ламы. В этот период ЦДУБ РФ, бывшая прежде централизованной организацией, постепенно распадалась на самостоятельные структуры, утрачивая финансовый и идеологический контроль над отдельными дацанами.
В 1996 г. на сугунды (съезде) буддистов был принят новый устав, в соответствии с которым ЦДУБ РФ было переименовано в Буддийскую традиционную сангху России (БТСР). Устав также подтвердил, что БТСР является правопреемницей ЦДУБ РФ. В июне 1998 г. БТСР прошла перерегистрацию в Министерстве юстиции РФ. В настоящее время она является крупнейшей буддийской организацией в Бурятии и одна из самых многочисленных в России. В состав БТСР не входят буддийские общины Тувы и Калмыкии - регионов, где буддизм также является традиционной религией.
Хамбо-лама Аюшеев переизбирался на пост главы Буддийской традиционной сангхи России на съездах в 2003, 2008, 2013 гг.
С августа 1995 г. он является членом Совета по взаимодействию с религиозными объединениями при президенте РФ.
С декабря 1998 г. входит в президиум Межрелигиозного совета России.
С марта 2004 г. - член президиума Межрелигиозного совета стран СНГ.
В 2006-2010 гг. был членом Общественной палаты РФ первого и второго составов по квоте президента РФ (утверждался указами главы государства).
За время пребывания Дамбы Аюшеева на посту главы БТСР были открыты новые дацаны и дуганы на территории Бурятии и соседних регионов, буддийские институты в Иволгинском и Агинском дацанах, буддизм был признан в качестве одной из четырех традиционных конфессий России.
С 2012 г. в Республике Бурятия и Забайкальском крае по личной инициативе Дамбы Аюшеева реализуется благотворительный проект "Социальная отара", направленный на возрождение животноводства в бурятских национальных традициях и поддержку сельских жителей. В рамках программы фермерским хозяйствам на безвозмездной основе передаются отары овец с условием сохранения их поголовья и передачи приплода другим фермерам.
В 2016 г. при поддержке главы БТСР в Бурятии начала работу радиостанция "Буряад ФМ", вещающая на бурятском языке. В 2017 г. также был запущен телеканал "Селенга ТВ", транслирующий в частности утренние молебны из Иволгинского дацана (главной резиденции главы БТСР).
Является автором иллюстрированного издания "За родную землю, где вы выросли, держитесь крепко, как кустарник!" (2014).
В 2017 г. под руководством и при активном участии Хамбо-ламы Аюшеева был издан бурятско-русский словарь на его родном диалекте - шергольджинском. В издание вошли 6,5 тыс. слов, а также религиозные термины, названия буддийских святынь и топонимов Шергольджина.
Награжден орденами Дружбы (2013), Почета (2023), "Полярная звезда" (Монголия, 2011). Отмечен благодарностью президента РФ (2010).