Родился 16 августа 1964 г. в г. Шураб Исфаринского района Ленинабадской области Таджикской ССР (ныне - Худжандская область Республики Таджикистан) в рабочей семье.
В 1986 г. окончил Ленинградский горный институт им. Г. В. Плеханова (ныне Санкт-Петербургский горный университет) по специальности "горный инженер", в 2002 г. - Дипломатическую академию МИД РФ, в 2011 г. - Санкт-Петербургский университет Министерства внутренних дел РФ.
Доктор технических наук. В 2004 г. в Санкт-Петербургском горном институте защитил диссертацию на тему "Развитие топливно-энергетического комплекса на основе современных технологий организации производства".
После окончания горного института был распределен в производственное объединение "Воркутауголь", в 1986-1991 гг. работал горным мастером на шахте "Воркутинская" в Коми.
С 1991 г. занимал должность директора по внешнеэкономическим связям республиканского спортивного клуба "Строитель".
Затем, в 1994-1996 гг., работал в торговом представительстве Республики Коми в Москве. В 1995-1996 гг. - заместитель постоянного представителя республики при президенте РФ.
В 1996-2002 гг. - исполнительный директор Северного регионального фонда президентских программ (Сыктывкар, Республика Коми).
На выборах главы государства в 2000 г. был доверенным лицом Владимира Путина.
В 2002-2003 гг. - член Совета Федерации. 27 февраля 2002 г. был наделен полномочиями члена Совета Федерации от исполнительного органа государственной власти Республики Коми. Входил в сенатский комитет по делам Федерации и региональной политике. В феврале 2003 г. он был досрочно отозван из верхней палаты парламента решением Госссовета Коми по инициативе главы республики Владимира Торлопова.
В 2003-2008 гг. работал в Государственном комитете РФ по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ. Был заместителем начальника управления межведомственного взаимодействия в сфере профилактики.
Был профессором кафедры безопасности производств и разрушений горных пород Санкт-Петербургского государственного горного института. Также работал советником заместителя гендиректора государственной корпорации "Ростехнологии", заместителя генерального директора ОАО "РТ-Биотехпром".
В 2013 г. перешел в объединенную химическую компанию "Уралхим". В 2015 г. был назначен заместителем директора по социальным вопросам и взаимодействию с органами власти Кирово-Чепецкого химкомбината (филиал ОАО "ОХК "Урахим"; Кировская обл.).
13 сентября 2015 г. был избран в Законодательное собрание Кировской области от регионального отделения "Единой России" по Афанасьевскому одномандатному округу.
В 2016-2021 гг. - депутат Государственной думы VII созыва. Был избран 18 сентября 2016 г. от партии "Единая Россия" по Кировскому одномандатному округу №105 (Кировская обл.). Набрал 51,22% голосов. Второе место в округе занял кандидат от "Справедливой России", хоккеист Александр Мальцев (13,47%). В Думе Рахим Азимов был членом партийной фракции и комитета по безопасности и противодействию коррупции.
С 2021 г. - депутат Государственной думы VIII созыва. Избран 19 сентября 2021 г. от партии "Единая Россия" по Кировскому одномандатному округу №105 (Кировская обл.) с результатом 43,77% голосов. Его основной соперник, депутат гордумы Кирова Альберт Бикалюк ("Справедливая Россия - За правду") получил 14,9% голосов. С 12 октября 2021 г. - первый заместитель председателя комитета Госдумы по безопасности и противодействию коррупции.
Полковник полиции.