Родился 8 февраля 1963 г. в Кишиневе Молдавской ССР (ныне Республика Молдова).
В 1985 г. окончил кафедру экономики зарубежных стран экономического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, получив специальность экономиста, преподавателя политэкономии.
Кандидат экономических наук. В 1989 г. в МГУ защитил кандидатскую диссертацию на тему "Государственное регулирование сферы аграрных отношений в развивающихся странах".
В 1988-2003 гг. занимался научной и преподавательской деятельностью на кафедре экономической теории МГУ. Был старшим научным сотрудником факультета государственного управления вуза.
Одновременно занимался предпринимательской деятельностью на Украине и в России. Во второй половине 1990-х гг. был генеральным директором инвестиционной компании "Запад-ИК", возглавлял наблюдательный совет московского Темпбанка, совет директоров ЗАО "Профессиональный футбольный клуб ЦСКА".
В 2003 г. вступил в Партию российских регионов (ПРР; с 2004 г. - "Родина"), был избран членом ее политсовета (сопредседатели партии - Юрий Скоков, Сергей Глазьев, Дмитрий Рогозин и др.).
В сентябре 2003 г. на основе ПРР был сформирован избирательный блок "Родина" (народно-патриотический союз)". Александр Бабаков вошел в число кандидатов от блока на предстоящих выборах в Государственную думу РФ (восьмой номер общефедеральной части списка).
В 2003-2007 гг. - депутат Государственной думы РФ IV созыва. Был избран 7 декабря 2003 г. по списку "Родины". В нижней палате парламента занял пост заместителя председателя фракции "Родина" (народно-патриотический союз)" Сергея Глазьева, был заместителем председателя думского комитета по энергетике, транспорту и связи. Входил в делегацию Государственной думы в Межпарламентской комиссии по сотрудничеству Федерального собрания РФ и Верховной рады Украины.
В феврале 2004 г., после смещения Сергея Глазьева с руководящих партийных постов, главой партии и депутатской фракции стал Дмитрий Рогозин. 6 июля 2004 г. Александр Бабаков возглавил президиум партии "Родина".
В 2005-2006 гг. - один из сопредседателей фракции "Родина" в Госдуме РФ вместе с Сергеем Глазьевым, Дмитрием Рогозиным, Валентином Варенниковым.
В 2006-2007 гг. - председатель партии "Родина". Был избран 25 марта 2006 г. на безальтернативной основе. Кандидатура Бабакова была предложена съезду Дмитрием Рогозиным, ушедшим в отставку с поста руководителя партии.
Одновременно в 2006-2007 гг. - председатель фракции "Родина" (институт сопредседателей был упразднен в мае 2006 г.). 23 января 2007 г. фракция была переименована в "Справедливую Россию – "Родину" (народно-патриотический союз)".
С апреля 2006 г. был членом Совета при президенте РФ по реализации приоритетных национальных проектов.
28 октября 2006 г. в результате объединительного съезда Российской партии жизни, Российской партии пенсионеров и "Родины" была образована "Справедливая Россия: Родина/Пенсионеры/Жизнь" (с 2009 г. - "Справедливая Россия"). 28 октября 2006 г. Александр Бабаков был избран секретарем президиума центрального совета партии, а 27 апреля 2008 г. - первым секретарем президиума центрального совета "Справедливой России" (лидер - Сергей Миронов). Возглавлял совет воронежского регионального отделения партии.
В 2007-2011 гг. - депутат Государственной думы РФ V созыва. Был избран 2 декабря 2007 г. в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого "Справедливой Россией" (возглавлял региональную группу от Воронежской области). 24 декабря 2007 г. стал одним из заместителей председателя Госдумы Бориса Грызлова. Входил в комитет по энергетике. Являлся заместителем председателя Парламентского собрания Союза России и Белоруссии, сопредседателем Межпарламентской комиссии по сотрудничеству Федерального собрания РФ и Верховной рады Украины, заместителем руководителя постоянной делегации Федерального собрания РФ в Парламентской ассамблее Совета Европы.
29 июля 2011 г. Александр Бабаков сообщил, что покидает ряды "Справедливой России" и переходит в "Общероссийский народный фронт" (ОНФ). 10 августа того же года он был исключен из партии, однако сохранил пост вице-спикера Государственной думы.
В 2011-2016 гг. - депутат Госдумы РФ VI созыва. Баллотировался в составе федерального списка кандидатов от "Единой России" по квоте ОНФ (третий номер в региональной группе №69, Тамбовская область). 4 декабря 2011 г. был избран депутатом Госдумы. Стал членом фракции "Единой России", вошел в комитет по международным делам, возглавил комиссию по правовому обеспечению развития организаций оборонно-промышленного комплекса РФ. Являлся заместителем сопредседателя Межпарламентской группы РФ от Государственной думы, возглавлял делегацию Госдумы в Межпарламентском союзе.
14 июня 2012 г. был назначен специальным представителем президента РФ по взаимодействию с организациями соотечественников за рубежом.
В 2012 г. вошел в состав Правительственной комиссии по вопросам социально-экономического развития Северо-Кавказского федерального округа.
18 сентября 2016 г. был избран в Тамбовскую областную думу VI созыва по списку регионального отделения партии "Единая Россия" (на выборах возглавлял территориальную группу №10).
С 2016 по 2021 г. - член Совета Федерации РФ от Тамбовской области. 28 сентября 2016 г. был наделен полномочиями сенатора, представителя от законодательного органа государственной власти региона. 22 сентября 2020 г. вступивший в должность губернатора Александр Никитин наделил Александра Бабакова полномочиями сенатора от областного правительства. С ноября 2016 г. по сентябрь 2020 г. - заместитель председателя комитета Совфеда по международным делам.
1 февраля 2020 г. на учредительном съезде партии "За правду" Александр Бабаков был избран первым заместителем председателя партии Захара Прилепина.
22 февраля 2021 г., в преддверии выборов в Госдуму РФ, произошло объединение партий "Справедливая Россия", "За правду" и "Патриоты России" в единую политическую организацию.
С 22 февраля 2021 г. - секретарь президиума центрального совета партии "Справедливая Россия - Патриоты - За правду" (СРЗП) по связям с соотечественниками. Член центрального совета партии и его президиума. Секретарь палаты депутатов СРЗП.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Был избран 19 сентября 2021 г. по списку СРЗП. Баллотировался под четвертым номером в составе общефедеральной части списка партии.
12 октября 2021 г. избран заместителем председателя Госдумы РФ VIII созыва Вячеслава Володина. На посту вице-спикера курирует деятельность комитетов по делам СНГ, евразийской интеграции и связям с соотечественниками, по энергетике, по малому и среднему предпринимательству. Отвечает за координацию сотрудничества Госдумы с Панафриканским парламентом, законодательными органами Албании, Болгарии, Боснии и Герцеговины, Румынии, Северной Македонии, Сербии, Турции, Хорватии, Черногории, а также Мексики, стран Центральной и Южной Африки, Грузии. Руководитель постоянной делегации Федерального собрания РФ в Парламентской ассамблее Черноморского экономического сотрудничества.
С марта 2022 г. возглавляет рабочую группу Госдумы по вопросам развития внешнеэкономического сотрудничества в целях поддержки предприятий и производств, а также защиты внутреннего рынка и экспорта в условиях недружественных действий иностранных государств и иностранных участников российского рынка.
Президент Федерации настольного тенниса России (ФНТР; с 2014 г.).
Награжден орденами Дружбы (2008), Почета (2017), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2020), а также Сретенским орденом II степени (2013; Республика Сербия), орденом Сербского флага II степени (2019; Республика Сербия). Имеет благодарность правительства РФ (2020), Почетную грамоту президента РФ (2021).
Автор более 70 научных и публицистических статей.
Свободно владеет французским и испанским языками.
Мастер спорта СССР по настольному теннису.