Родился 23 мая 1931 г. в селе Валуйское (Станично-Луганский район Луганской обл. Украинской ССР, ныне Луганская Народная Республика РФ).
В 1954 г. окончил Харьковский политехнический институт. Доктор технических наук (1988), профессор.
Сразу после института был принят на работу в киевское опытно-конструкторское бюро №153, которое возглавлял авиаконструктор Олег Антонов (ныне Государственное предприятие "Антонов" в структуре концерна "Укроборонпром", Украина).
В 1954-1964 гг. Петр Балабуев занимал в ОКБ-153 должности инженера-конструктора, начальника сборочной мастерской, начальника сборочного цеха, ведущего инженера по летным испытаниям, заместителя главного конструктора и начальника представительства бюро на серийном заводе в Ташкенте (ныне Ташкентский механический завод, Узбекистан) при запуске в серию транспортного самолета Ан-22 "Антей".
В 1965 г. был назначен директором исследовательского завода ОКБ, в 1968 г. - заместителем генерального конструктора Олега Антонова.
Закрытым указом Президиума Верховного Совета СССР от 3 апреля 1975 г. Петру Балабуеву было присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали "Серп и Молот".
После смерти в 1984 г. Олега Антонова Балабуев занял пост генерального конструктора предприятия, получившего название Киевский механический завод (КМЗ) им. О. К. Антонова, и работал в этом качестве до 2005 г. (в 1991 г. КМЗ был переименован в Авиационный научно-технический комплекс, АНТК им. О. К. Антонова).
При участии Петра Балабуева и под его руководством было создано около 100 типов и модификаций самолетов марки "Ан" - в частности, военно-транспортный Ан-8 (первый полет в 1956 г.), среднемагистральный пассажирский Ан-10 (1957), тяжелый транспортный Ан-22 "Антей" (1965), пассажирский Ан-24 (1959), многоцелевой Ан-72 (1977), тяжелый дальний транспортный Ан-124 "Руслан" (1982), сверхгрузоподъемный Ан-225 "Мрия" (1988), региональный пассажирский Ан-140 (1997) и др. Уже после распада Советского Союза при участии Петра Балабуева происходило становление и укрепление транспортного подразделения АНТК - грузового авиаперевозчика "Авиалинии Антонова".
Авиаконструктор уволился в мае 2005 г. в знак протеста против плана Министерства промышленной политики Украины по объединению конструкторского бюро с авиационными заводами в Киеве и Харькове.
Петр Балабуев скончался 17 мая 2007 г. в возрасте 75 лет. Похоронен на киевском Берковецком кладбище.
Герой Украины (1999, "за исключительные заслуги перед государством в развитии авиации, выдающиеся достижения в создании, новых транспортных, пассажирских и специальных самолетов"). Был также награжден советским орденом Трудового Красного Знамени (1966), российским орденом Дружбы (1998), украинскими орденами Державы (1999), "За заслуги" III, II и I степеней (1992, 1996, 1998), Ярослава Мудрого V степени (2001), медалями. Был отмечен Почетным знаком отличия Президента Украины (1992).
Лауреат Государственной премии СССР (1973), Государственной премии Украинской ССР (1979). Заслуженный деятель науки и техники Украины (1991).
Почетный гражданин г. Киева (1998).
Был женат. Супруга Раиса была авиационным инженером. Сын Максим, дочь Ирина.