Родился 10 декабря 1969 г. в г. Мелитополе Запорожской области Украины (ныне Запорожская область РФ) в семье военного летчика.
В 1991 г. окончил Тамбовское высшее военное авиационное училище летчиков им. Героя Советского Союза М. М. Расковой по специальности "летчик-инженер" 3-го класса.
Служил в различных авиационных гарнизонах, в т. ч. в Мелитопольском полку военно-транспортной авиации. В 1995 г. был уволен в запас в звании капитана.
В середине 1990-х гг. вместе с отцом и старшим братом занялся частным бизнесом в Мелитополе. В 1995-1997 гг. возглавлял семейное предприятие "Олжека", которое создавалось как торгово-сервисная сеть по продаже и гарантийному ремонту бытовой техники. С 1997 г. руководил Мелитопольским пивоваренным заводом. Был совладельцем ряда предприятий, телекомпании "МТВ-плюс" и др.
С 2000 г. занимал должности председателя правления, директора, заместителя директора по экономике мелитопольского завода "Автогидроагрегат". Возглавлял правление ООО "Агат".
Одновременно с конца 1990-х гг. занимался политической деятельностью.
В 1998-2002 гг. был депутатом Запорожского областного совета III созыва от Мелитополя.
В 2004 г. вступил в Партию регионов (Украина).
С 2010 по 2012 г. - депутат Запорожского областного совета VI созыва. Был избран в облсовет по списку Партии регионов. Входил в состав комиссии по вопросам бюджета. Параллельно исполнял обязанности директора департамента в Министерстве экономики и по вопросам евроинтеграции Украины.
В 2012-2014 гг. - депутат Верховной рады Украины VII созыва. 28 октября 2012 г. был избран от Партии регионов по одномандатному избирательному округу №80 (Запорожская область), получив в свою поддержку 54,46% голосов избирателей. Входил во фракцию Партии регионов, в июне 2014 г. вышел из нее.
В феврале 2014 г. был назначен заместителем председателя мелитопольской городской организации Партии регионов.
26 октября 2014 г. на внеочередных выборах в Верховную раду Украины VIII созыва вновь был избран депутатом парламента по избирательному округу №80 (Запорожская область). Баллотировался в порядке самовыдвижения. В 2015 г. вошел в парламентскую фракцию партии "Оппозиционный блок".
Возглавлял отделение партии "Оппозиционный блок" в г. Мелитополе.
21 июля 2019 г. Евгений Балицкий в качестве самовыдвиженца вновь участвовал в выборах в Верховную раду Украины по одномандатному округу №80. Занял второе место с результатом 29,5%.
В ходе специальной военной операции, которую Россия начала на Украине в феврале 2022 г. в ответ на просьбу о помощи со стороны народных республик Донбасса, большая часть Запорожской области перешла под контроль российских войск. На освобожденной территории была сформирована военно-гражданская администрация (ВГА).
С апреля 2022 г. Евгений Балицкий исполнял обязанности руководителя ВГА Запорожской области. 26 мая был назначен председателем военно-гражданской администрации региона. Одним из первых в области получил российский паспорт.
23-27 сентября 2022 г. в Запорожской области состоялся референдум, в ходе которого большинство жителей высказались за вхождение региона в состав РФ.
30 сентября 2022 г. в Москве Евгений Балицкий принял участие в церемонии подписания договора о вхождении Запорожской области в состав РФ в качестве ее нового субъекта.
4 октября 2022 г. президент РФ Владимир Путин назначил его врио губернатора Запорожской области.
23 сентября депутаты Законодательного собрания Запорожской области по представлению президента РФ избрали Евгения Балицкого губернатором региона (его кандидатура была предложена партией "Единая Россия"). В тот же день он официально вступил в должность.
Член Всероссийской политической партии "Единая Россия" (с 26 сентября 2022 г.). Входит в состав президиума регионального отделения партии в Запорожской области.
Член Государственного совета РФ.
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" III степени (2022).