Родился 10 декабря 1969 г. в г. Мелитополе Запорожской области Украины (ныне Запорожская область РФ) в семье военного летчика.
В 1991 г. окончил Тамбовское высшее военное авиационное училище летчиков им. Героя Советского Союза М. М. Расковой по специальности "летчик-инженер" 3-го класса.
Служил в различных авиационных гарнизонах, в т. ч. в Мелитопольском полку военно-транспортной авиации. В 1995 г. был уволен в запас в звании капитана.
В середине 1990-х гг. вместе с отцом и старшим братом занялся частным бизнесом в Мелитополе. В 1995-1997 гг. возглавлял семейное предприятие "Олжека", которое создавалось как торгово-сервисная сеть по продаже и гарантийному ремонту бытовой техники. С 1997 г. руководил Мелитопольским пивоваренным заводом. Был совладельцем ряда предприятий, телекомпании "МТВ-плюс" и др.
С 2000 г. занимал должности председателя правления, директора, заместителя директора по экономике мелитопольского завода "Автогидроагрегат". Возглавлял правление ООО "Агат".
Одновременно с конца 1990-х гг. занимался политической деятельностью.
В 1998-2002 гг. был депутатом Запорожского областного совета III созыва от Мелитополя.
В 2004 г. вступил в Партию регионов (Украина).
С 2010 по 2012 г. - депутат Запорожского областного совета VI созыва. Был избран в облсовет по списку Партии регионов. Входил в состав комиссии по вопросам бюджета. Параллельно исполнял обязанности директора департамента в Министерстве экономики и по вопросам евроинтеграции Украины.
В 2012-2014 гг. - депутат Верховной рады Украины VII созыва. 28 октября 2012 г. был избран от Партии регионов по одномандатному избирательному округу №80 (Запорожская область). Получил в свою поддержку 54,46% голосов избирателей. Входил во фракцию Партии регионов, в июне 2014 г. вышел из нее.
В феврале 2014 г. был назначен заместителем председателя мелитопольской городской организации Партии регионов.
26 октября 2014 г. на внеочередных выборах в Верховную раду Украины VIII созыва вновь был избран депутатом парламента по избирательному округу №80 (Запорожская область). Баллотировался в порядке самовыдвижения. В 2015 г. вошел в парламентскую фракцию партии "Оппозиционный блок".
Возглавлял отделение партии "Оппозиционный блок" в г. Мелитополе.
21 июля 2019 г. Евгений Балицкий в качестве самовыдвиженца вновь участвовал в выборах в Верховную раду Украины по одномандатному округу № 80. Занял второе место с результатом 29,5%.
В ходе специальной военной операции, которую Россия начала на Украине в феврале 2022 г. в ответ на просьбу о помощи со стороны народных республик Донбасса, большая часть Запорожской области перешла под контроль российских войск. На освобожденной территории была сформирована военно-гражданская администрация (ВГА).
С апреля 2022 г. Евгений Балицкий исполнял обязанности руководителя ВГА Запорожской области. 26 мая был назначен председателем военно-гражданской администрации региона. Одним из первых в области получил российский паспорт.
23-27 сентября 2022 г. в Запорожской области состоялся референдум, в ходе которого большинство жителей высказались за вхождение региона в состав РФ.
30 сентября 2022 г. в Москве Евгений Балицкий принял участие в церемонии подписания договора о вхождении Запорожской области в состав РФ в качестве ее нового субъекта.
4 октября 2022 г. президент РФ Владимир Путин назначил Евгения Балицкого врио губернатора Запорожской области.
С 23 сентября 2023 г. - губернатор Запорожской области. Был избран депутатами заксобрания региона по представлению президента РФ (его кандидатура была предложена партией "Единая Россия"). В тот же день Евгений Балицкий официально вступил в должность.
Член Всероссийской политической партии "Единая Россия" (с 26 сентября 2022 г.).
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" III степени (2022). Имеет украинский орден "За заслуги" ІІІ степени (2013).