Родился 22 августа 1974 г. в Москве. Его отец работал слесарем, мать была поваром.
После окончания школы Марат Башаров поступил на юридический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, но не окончил его. По совету сводного брата Милихата Юнисова, работавшего театральным критиком, прошел отбор и получил роль герцога Сэссила в спектакле "Кентервильское привидение" в театре "Современник". Исполнял ее в 1991-1992 гг. В 1992 г. был принят в Высшее театральное училище им. М. С. Щепкина (ныне - Высшее театральное училище, институт, им. М. С. Щепкина при Государственном академическом Малом театре). Окончил его в 1996 г. Выпускник мастерской народного артиста СССР Виктора Коршунова.
Получив профессиональное актерское образование, исполнял роли в антрепризных спектаклях ("Горе от ума" в постановке Олега Меньшикова, "Рикошет" в постановке Анатолия Спивака и др.).
Марат Башаров широко известен в качестве киноактера. Дебютной для него стала эпизодическая роль танкиста в драме "Утомленные солнцем" (1994, режиссер Никита Михалков). Среди наиболее известных работ: лейтенант Иван Столбов в многосерийном телефильме "Граница. Таежный роман" (2000, Александр Митта), Михаил Крапивин в трагикомедии "Свадьба" (2000, Павел Лунгин), капитан-лейтенант Петр Орлов в драме "72 метра" (2004, Владимир Хотиненко), Евгений Новиков в сериале "Думай, как женщина" (2013, Андрей Силкин), спортивный чиновник Геннадий Терещенко в драме "Движение вверх" (2017, Антон Мегердичев). Последняя роль к настоящему времени - Алексей Суслищев в драме "Я подарю тебе победу" (2019, Арсен Агаджанян). В общей сложности актер снялся в более чем 70 фильмах и сериалах.
В 2006 г. Марат Башаров в паре с олимпийской чемпионкой по фигурному катанию Татьяной Навкой стал победителем проекта Первого канала "Звезды на льду". В 2012 г. в паре с Кристиной Асмаловской занял третье место в развлекательном телешоу "Танцы со звездами" ("Россия").
В 2007-2009 гг. вел телешоу Первого канала "Ледниковый период" (вместе с фигуристкой Ириной Слуцкой) и "Ледниковый период - 2" (вместе с актрисой Анастасией Заворотнюк). В 2009-2018 гг. был ведущим мистического реалити-шоу "Битва экстрасенсов" (ТНТ).
Член Союза кинематографистов РФ.
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства (2001, за роль в телефильме "Граница. Таежный роман").
Заслуженный артист Республики Татарстан (2012).
Марат Башаров был дважды официально женат: в 2014-2015 гг. супругой актера была Екатерина Архарова, в 2017-2019 гг. - Елизавета Шевыркова. У него двое детей - дочь Амели (род. 2009), рожденная от гражданской жены Елизаветы Круцко, и сын Марсель (род. 2016), матерью которого является Елизавета Шевыркова.