Родился 24 февраля 1967 г. в п. Чегдомын Верхнебуреинского района Хабаровского края.
В 1989 г. окончил исторический факультет Хабаровского государственного педагогического института (ныне Тихоокеанский государственный университет) по специальности "история и педагогика", в 1998 г. - Дальневосточную академию государственной службы ("государственное и муниципальное управление"), в 2008 г. - Хабаровскую государственную академию экономики и права ("юриспруденция").
Кандидат педагогических наук (2011). В Амурском гуманитарно-педагогическом государственном университете защитил диссертацию на тему "Организационно-педагогические условия формирования инновационной инфраструктуры региональной системы образования".
С 1989 г. работал учителем истории, организатором внеклассной работы в средней школе №10 г. Хабаровска.
С 1993 по 1998 г. - заместитель председателя комитета по делам молодежи администрации Хабаровского края.
С 1998 по 2006 г. - председатель комитета по молодежной политике правительства края.
С 2006 по 2007 г. - первый заместитель министра образования - начальник управления профессионального образования Хабаровского края.
В 2007-2011 гг. - министр образования Хабаровского края. В 2011-2014 гг. - заместитель председателя правительства - министр образования и науки края (глава Хабаровского края и правительства региона в 2009-2018 гг. - Вячеслав Шпорт).
В 2014-2015 гг. - заместитель председателя правительства Хабаровского края.
С 2015 по 2020 г. - директор Всероссийского детского центра "Океан" (Приморский край).
В 2020-2021 гг. - заместитель председателя правительства Хабаровского края по вопросам внутренней политики (в 2020 г. край и правительство региона возглавил Михаил Дегтярев).
С 2021 г. - член Совета Федерации РФ (сенатор) от Хабаровского края. 24 сентября 2021 г. губернатор края Михаил Дегтярев наделил Андрея Базилевского полномочиями сенатора - представителя от правительства региона.