Родился 19 мая 1956 г. в г. Баку Азербайджанской ССР (ныне Азербайджанская Республика).
В 1983 г. окончил Ленинградский инженерно-строительный институт (ныне Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет) по специальности "промышленное и гражданское строительство", в 2003 г. - Северо-Западную академию государственной службы (ныне Северо-Западный институт управления Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ).
Кандидат технических наук. В 1994 г. в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете защитил диссертацию на тему "Устойчивость железобетонных элементов из плоскости изгиба".
Доктор экономических наук. В 2012 г. в Московском государственном университете технологий и управления им. К. Г. Разумовского защитил диссертацию на тему "Управление производством продукции АПК в казачьих сообществах как потенциал устойчивого социально-экономического развития регионов".
В 1976-1978 гг. проходил срочную службу в Вооруженных силах СССР.
В 1979-1985 гг. занимал инженерно-технические, затем руководящие должности в строительных организациях г. Ленинграда (ныне Санкт-Петербург).
В 1985 г. был назначен начальником управления капитального строительства №3 главного управления капитального строительства исполнительного комитета Ленинградского городского совета народных депутатов (Ленгорисполкома).
С 1986 по 1988 г. - заведующий отделом строительства и промышленности строительных материалов Ленгорисполкома.
В 1989-1990 гг. - заведующий сектором социально-экономического отдела Ленинградского обкома КПСС.
В 1990-1991 гг. работал заместителем начальника управления капитального строительства исполкома Ленинградского совета народных депутатов.
С 1991 по 1997 г. - главный инженер совместного российско-германского строительного предприятия "Мелазель" (с 1992 г. - ТОО "Мелазель"; с 2000 г. - ТОО "Олимпия-2000"). Кроме того, Александр Беглов занимался предпринимательской деятельностью, являлся одним из учредителей строительно-ремонтных и транспортных фирм "Росэкотех", "Аэро-Рекорд", "Стык" и др. Участвовал в создании российско-германской строительной компании "Олимпия-Ко", был президентом некоммерческого партнерства "Ассоциация предприятий дорожного комплекса Санкт-Петербурга".
В 1997-1999 гг. - старший научный сотрудник кафедры теоретической механики, докторант Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета.
С сентября 1999 г. по июнь 2002 г. - глава территориального управления Курортного административного района Санкт-Петербурга.
В июне 2002 г. был назначен вице-губернатором - руководителем канцелярии администрации Санкт-Петербурга. После назначения главы города Владимира Яковлева заместителем председателя правительства РФ с июня по октябрь 2003 г. исполнял обязанности губернатора Санкт-Петербурга. В выборах главы города в 2003 г. не участвовал, 5 октября губернатором Санкт-Петербурга была избрана полномочный представитель президента РФ в Северо-Западном федеральном округе Валентина Матвиенко.
В мае 2003 г. вступил в партию "Единая Россия". С июня 2003 по июль 2004 г. - секретарь политсовета Санкт-Петербургского регионального отделения партии. Был также членом ее высшего совета.
В 2003 г. перешел на работу в Администрацию президента РФ. С 15 октября 2003 г. по 27 мая 2004 г. - первый заместитель полномочного представителя президента РФ в Северо-Западном федеральном округе.
7 декабря 2003 г. Александр Беглов был избран депутатом Государственной думы РФ IV созыва по списку партии "Единая Россия" (возглавлял региональную группу "Петербургская"). После выборов от депутатского мандата отказался.
С 27 мая 2004 г. по 12 мая 2008 г. - помощник президента РФ - начальник Контрольного управления президента РФ.
С 12 мая 2008 г. по 23 мая 2012 г. - заместитель руководителя администрации главы государства Дмитрия Медведева. Александр Беглов курировал канцелярию президента РФ, отвечал за документооборот.
С 23 мая 2012 г. по 25 декабря 2017 г. - полномочный представитель президента РФ в Центральном федеральном округе.
С 25 мая 2012 г. по 19 ноября 2018 г. и с 18 февраля 2019 г. - член Совета безопасности РФ.
С 25 декабря 2017 г. по 3 октября 2018 г. - полномочный представитель президента РФ в Северо-Западном федеральном округе (был переназначен 26 июня 2018 г.).
3 октября 2018 г. указом президента РФ Владимира Путина назначен врио губернатора Санкт-Петербурга. Сменил на этом посту Георгия Полтавченко.
8 сентября 2019 г. избран губернатором Санкт-Петербурга. За него проголосовали 64,43% избирателей (в выборах участвовал в порядке самовыдвижения). Второе место заняла кандидат от "Справедливой России", депутат Законодательного собрания города Надежда Тихонова (16,84%). 18 сентября того же года Александр Беглов официально вступил в должность.
Был председателем Совета при президенте РФ по делам казачества (2009-2019).
Был членом советов при президенте по реализации приоритетных национальных проектов и демографической политике (2005-2008, 2012-2016), по стратегическому развитию и приоритетным проектам (2016-2018), по стратегическому развитию и национальным проектам (2018).
Возглавлял советы директоров ОАО "Концерн ПВО "Алмаз-Антей" (с июля 2008 г.), ОАО "Ракетно-космическая корпорация "Энергия" им. С. П. Королева" (2009-2011). Являлся председателем наблюдательного совета Национального исследовательского центра "Курчатовский институт".
Действительный государственный советник РФ I класса (2004).
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" II, III и IV степеней (2021, 2012, 2006), Почетной грамотой правительства РФ (2006). Удостоен ордена Дружбы (Республика Южная Осетия, 2019).
Заслуженный строитель РФ (2004).
Имеет ордена Русской православной церкви: Святого благоверного князя Даниила Московского I степени (2011), Преподобного Сергия Радонежского I степени, Святого благоверного великого князя Александра Невского II степени (2021).