Родился 26 августа 1981 г. в г. Цхинвали Юго-Осетинской автономной области (ныне г. Цхинвал, Республика Южная Осетия).
В 2003 г. окончил физико-математический факультет Юго-Осетинского государственного университета имени А. А. Тибилова по специальности "математика", в 2018 г. - Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ (РАНХиГС) по специальности "система государственной и муниципальной службы" (заочно). В 2009-2010 гг. проходил профессиональную переподготовку по программе государственное и муниципальное управление в г. Ногинске (Московская обл.). В 2010-2012 гг. повысил квалификацию в Федеральном агентстве по техническому регулированию и метрологии г. Москва (Росстандарт).
С 2003 по 2004 г. был страховым агентом страховой компании "МиР" (г. Владикавказ, Северная Осетия).
В 2004-2006 г. работал в Министерстве обороны Южной Осетии.
С 2007 по 2011 г. занимал должности главного специалиста, затем начальника отдела в комитете стандартизации, метрологии и сертификации республики.
В 2011-2012 гг. - заместитель начальника управления сертификации и метрологии Министерства экономического развития Южной Осетии.
В 2012-2017 гг. был заместителем председателя комитета стандартизации и метрологии Южной Осетии.
С 2017 по 2018 г. – председатель комитета промышленности, транспорта и энергетики республики.
С 10 ноября 2018 г. занимал должность заместителя председателя правительства – министра экономического развития Южной Осетии в кабинете министров Эрика Пухаева.
29 августа 2020 г. Пухаев и возглавляемый им кабмин были отправлены в отставку. Причиной стали массовые протесты в Цхинвале, вызванные сообщением о смерти местного жителя Инала Джабиева, который был задержан по подозрению в покушении на главу МВД республики Игоря Наниева. В тот же день указом президента республики Анатолия Бибилова Геннадий Бекоев, как и остальные члены правительства, продолжил исполнять свои должностные обязанности до формирования нового кабинета. Также на него было временно возложено исполнение обязанностей главы правительства Южной Осетии.
16 сентября 2020 г. президент республики Анатолий Бибилов внес в парламент предложение о назначении Геннадия Бекоева на должность премьер-министра. Однако парламент до февраля 2021 г. не собирался на заседания из-за бойкота группы оппозиционных депутатов.
12 марта 2021 г. парламент Южной Осетии дал согласие президенту республики Анатолию Бибилову на назначение Геннадия Бекоева на должность премьер-министра (за проголосовали 19 депутатов из 34). В тот же день глава государства подписал указ о его назначении.
С 25 мая 2022 г. исполнял обязанности председателя правительства республики. 25 мая правительство Геннадия Бекоева сложило свои полномочия перед избранным президентом Аланом Гаглоевым[1].
Женат, имеет троих детей.