Родился 28 августа 1947 г. в селе Полтавка (ныне рабочий поселок) в Омской области. В детстве проживал с семьей в гор. Ступино (Московская обл.). В подростковом возрасте посещал занятия в местной театральной студии под руководством педагога Ольги Ливановой.
В середине 1960-х гг. Юрий Беляев прошел службу в Советской армии. После демобилизации работал инструктором ДОСААФ, дворником, рабочим в постановочных мастерских Московского художественного академического театра СССР им. М. Горького.
В 1975 г. окончил Театральное училище им. Б. В. Щукина (ныне Театральный институт им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Евгения Вахтангова). Выпускник курса педагога Людмилы Ставской.
Работа в театре
С 1975 по 2010 г. Юрий Беляев был актером Московского театра на Таганке. Участвовал в постановках: "Послушайте!" по произведениям Владимира Маяковского, "Мать" по роману Максима Горького, "Живой" по повести Бориса Можаева, "Обмен" и "Дом на набережной" по произведениям Юрия Трифонова, "Борис Годунов" по исторической драме Александра Пушкина, "Час пик" по комедии Ежи Ставинского.
В конце 1990-х - начале 2000-х гг. также играл в спектаклях Московского театра "Эрмитаж" ("Белая овца" по произведениям Даниила Хармса, "Живой труп" по пьесе Льва Толстого, "Анатомический театр инженера Евно Азефа" по произведению Михаила Левитина).
Юрий Беляев сотрудничает с Российским государственным академическим камерным "Вивальди-оркестром". Участвует в его музыкально-литературных программах в качестве чтеца и актера.
Работа в кино
Юрий Беляев дебютировал в полнометражном кино в 1979 г., исполнив роль биолога Василия Белова в приключенческой картине "По следу властелина" (режиссер Вадим Дербенев). В дальнейшем снимался в фильмах "Тайна "Черных дроздов" по мотивам романа Агаты Кристи "Карман, полный ржи" (1983, Вадим Дербенев), "Моонзунд" (1987, Александр Муратов), "Слуга" (1988, Вадим Абдрашитов), "Цареубийца" (1991, Карен Шахназаров), "Вор" (1997, Павел Чухрай), "Учитель в законе" (2007, Александр Мохов), "Тарас Бульба" по произведению Николая Гоголя (2009, Владимир Бортко) и др., сериалах "Графиня де Монсоро" (1997, Владимир Попков), "Семейные тайны" (2001, Елена Цыплакова), "Кремлевские курсанты" (2009-2010, Валентин Козловский и Дмитрий Чирков) и др. Последняя роль к настоящему времени - кардинал в фэнтези "Этерна" (2022, Евгений Невский). В общей сложности актер снялся в более чем 100 фильмах и сериалах.
Член Союза кинематографистов РФ.
Звания, награды
Заслуженный артист РФ (1995).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1991).
Обладатель призов "За лучшую главную мужскую роль" кинофестиваля "Созвездие" (Москва, 1997; Бриан де Монсоро в сериале "Графиня де Монсоро") и "За лучшую мужскую роль" кинофестиваля "Сполохи" (Архангельск, 2001; Александр Ермаков в сериале "Семейные тайны").