Родился 1 мая 1969 г. в Брянской области.
В 1991 г. окончил факультет защищенных систем связи Орловского высшего военного командного училища связи им. М. И. Калинина (ныне Академия Федеральной службы охраны РФ), в 2001 г. - Орловскую региональную академию государственной службы (ныне Среднерусский институт управления - филиал РАНХиГС). Также проходил обучение в негосударственном образовательном учреждении "Московский психолого-социальный институт" (ныне университет) и РАНХиГС. Имеет диплом мастера делового администрирования.
С 1987 по 2007 г. служил в органах государственной безопасности СССР и РФ.
В 2007-2012 гг. занимал должность заместителя главы Брянской городской администрации.
В 2013-2014 гг. являлся вице-президентом ООО "Интерактивный банк" (Москва).
С 2014 по 2019 г. - заместитель главы администрации Одинцовского муниципального района Московской области.
С 18 марта 2019 г. по 2 апреля 2020 г. - заместитель губернатора Ненецкого автономного округа Александра Цыбульского. Курировал работу аппарата администрации НАО, а также департамента природных ресурсов, экологии и агропромышленного комплекса региона, департамента цифрового развития, связи и массовых коммуникаций.
2 апреля 2020 г. указом президента РФ Владимира Путина Юрий Бездудный был назначен врио губернатора Ненецкого автономного округа. Сменил на этом посту Александра Цыбульского.
26 августа 2020 г. глава государства внес в заксобрание НАО кандидатуры трех претендентов на должность руководителя региона, включая Юрия Бездудного (от "Единой России").
13 сентября 2020 г. депутаты местного парламента большинством голосов (14 из 16) избрали Юрия Бездудного губернатором Ненецкого автономного округа. В тот же день он вступил в должность сроком на пять лет.
Секретарь регионального отделения партии "Единая Россия" в Ненецком АО (с 8 февраля 2022 г.).