Родился 12 июля 1951 г. в д. Старый Бузец Железногорского района Курской области в семье колхозников.
В 1979 г. окончил Курский педагогический институт (ныне - Курский государственный университет) по специальности "учитель математики", в 1986 г. - факультет промышленного и гражданского строительства Курского политехнического института (ныне - Юго-Западный государственный университет) по специальности "инженер-строитель".
В 1986 г. защитил диссертацию на соискание степени кандидата экономических наук по теме "Организационно-экономический механизм функционирования муниципального района в новых условиях хозяйствования" (Государственная академия управления им. Серго Орджоникидзе).
Доктор экономических наук. В 2000 г. в Государственном университете управления защитил диссертацию по теме "Организация проектного управления развитием и функционированием жилищно-коммунального комплекса города". В 2013 г. проверка, проведенная Российской государственной библиотекой, показала, что данная работа "содержит недопустимые по объему и характеру некорректные заимствования (плагиат) и не может считаться оригинальной".
После окончания школы, в 1969-1971 гг., проходил службу в Вооруженных силах СССР.
Работал воспитателем интерната при Троицкой восьмилетней школе (Курская область), учителем. Занимался профсоюзной работой.
В 1978 г. переехал в Москву. Работал прорабом в тресте "Мострансстрой" Министерства транспортного строительства СССР. Затем перешел в трест "Главмосстрой", где был старшим прорабом, затем начальником отдела, заместителем управляющего трестом, главным инженером "Главмосстроя".
С августа 1986 г. по июль 1989 г. - главный инженер, затем управляющий ремонтно-строительного треста Волгоградского района Москвы. В 1986 г. в отношении ряда сотрудников треста, включая Петра Бирюкова, было возбуждено уголовное дело по факту хищения стройматериалов по ст. 175 Уголовного кодекса РСФСР ("Должностной подлог"). Однако он избежал уголовной ответственности, согласно ст. 10 Уголовного-процессуального кодекса РСФСР ("Направление материалов без возбуждения уголовного дела для применения мер общественного воздействия").
С июля 1989 г. по ноябрь 1990 г. Петр Бирюков работал заместителем начальника по строительному производству производственного строительно-монтажного объединения "Домостроительный комбинат №4" (ДСК-4) Главмосстроя. Затем был назначен управляющим ремонтно-строительного треста Тимирязевского района Москвы.
С 1990 г. - в системе органов исполнительной власти Москвы. В декабре 1990 г. был назначен первым заместителем председателя исполкома Волгоградского райсовета столицы.
В октябре 1991 г., когда мэром Москвы был Гавриил Попов, по рекомендации префекта Юго-Восточного округа Владимира Зотова Петр Бирюков был назначен супрефектом (главой администрации) муниципального района Выхино. Сохранил пост главы района и после избрания мэром столицы Юрия Лужкова.
С августа 1996 г. по январь 2000 г. - первый заместитель префекта Центрального административного округа Москвы Александра Музыкантского.
В январе 2000 г. был назначен префектом Северного административного округа Москвы, сменив Михаила Демина.
С февраля 2002 г. по июль 2007 г. занимал должность префекта Южного административного округа столицы в ранге министра правительства Москвы. При нем, в частности, на территории природного комплекса "Братеевская пойма" был построен торгово-развлекательный центр, что вызвало протесты местных жителей. Также были начаты работы по благоустройству парка "Царицыно". Генподрядчиком выступило ООО "Универсстройлюкс", принадлежавшее младшему брату Петра Бирюкова Алексею (ныне ликвидировано).
27 июля 2007 г. Юрий Лужков назначил Петра Бирюкова своим первым заместителем, руководителем Комплекса городского хозяйства. К исполнению обязанностей Бирюков приступил с 30 июля того же года, сменив на посту Петра Аксенова. Занимался, в частности, реализацией реформы ЖКХ, направленной на разгосударствление сектора и передачу управления жилыми домами частным компаниям.
После отставки Юрия Лужкова в связи с утратой доверия президента РФ и назначения мэром столицы Сергея Собянина Петр Бирюков сохранил пост в новом правительстве города. 26 октября 2010 г. он был назначен заместителем мэра по вопросам жилищно-коммунального хозяйства и благоустройства. Трижды переназначался на должность - в сентябре 2013 г, в сентябре 2018 г. и в сентябре 2023 г. По инициативе Бирюкова в столице было создано государственное бюджетное учреждение "Жилищник" по управлению многоквартирным фондом Москвы, которое объединило частные подрядные компании в одно государственное учреждение. Курирует также программу комплексного благоустройства московских улиц "Моя улица" (озеленение, ремонт фасадов, расширение тротуаров, прокладка велодорожек, замена освещения и др.).
Член совета директоров ПАО "Московская объединенная энергетическая компания" (МОЭК). В июле - ноябре 2013 г. возглавлял совет директоров МОЭК.
В 2013-2014 гг. был председателем совета директоров ОАО "Мосводоканал".
Почетный профессор Финансово-юридической академии, Московской академии экономики и права.
Награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" IV и III степеней (2006, 2021), Александра Невского (2018).
Имеет благодарность президента РФ (2017).
Отмечен знаком отличия "За безупречную службу городу Москве" (2011), удостоен награды РПЦ - ордена Благоверного князя Даниила Московского I степени.
Заслуженный строитель РФ.
Почетный строитель России. Почетный строитель Москвы.
Почетный работник общего образования РФ.