Родился 14 октября 1969 г. в Барнауле Алтайского края.
В 1987 г. окончил Московское суворовское военное училище, в 1991 г. - Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище им. Ленинского комсомола (ныне Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище им. генерала армии В. Ф. Маргелова), в 2002 г. - Российскую академию государственной службы при президенте РФ (ныне Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ) по специальности "государственное и муниципальное управление".
С 1991 г. служил в 104-й гвардейской воздушно-десантной дивизии на должностях командира взвода, заместителя командира роты, командира разведывательной роты 328-го гвардейского парашютно-десантного полка. Проходил службу в Азербайджане, с 1993 г. - в Ульяновске.
Принимал участие в первой чеченской войне 1994-1996 гг. В марте 1995 г. во главе разведывательной роты действовал на направлении Грозный – Аргун – Гудермес. Группа под командованием Бочарова участвовала в бою по захвату и удержанию укрепленной высоты в районе с. Комсомольского. Указом президента РФ от 20 июля 1996 г. за мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания, старшему лейтенанту Андрею Бочарову было присвоено звание Героя Российской Федерации.
С 1995 г. служил начальником штаба - заместителем командира парашютно-десантного батальона 328-го гвардейского парашютно-десантного полка.
С 1998 г. - командир парашютно-десантного батальона 108-го гвардейского десантно-штурмового полка (Новороссийск). В декабре того же года был избран председателем совета Союза Героев России.
С 1999 г. - старший офицер отдела боевой подготовки штаба Воздушно-десантных войск. В 2004 г. уволен в запас в звании подполковника.
7 декабря 2003 г. Андрей Бочаров баллотировался в Государственную думу РФ IV созыва по Почепскому одномандатному округу №67 (Брянская область), выдвигался от избирательного блока "Партия возрождения России - Российская партия жизни". По итогам голосования в Думу не прошел: набрал 5,91% голосов избирателей и занял четвертое место из девяти кандидатов. Победу в округе одержал кандидат от "Единой России" Василий Семеньков (36,11%).
В 2004 г. был доверенным лицом кандидата на должность президента РФ Сергея Миронова.
С 2005 по 2007 г. - заместитель губернатора Брянской области Николая Денина, руководитель постоянного представительства администрации Брянской области при правительстве РФ.
В 2007-2012 гг. - депутат Государственной думы РФ V и VI созывов, член фракции "Единая Россия". Избирался 2 декабря 2007 г. и 4 декабря 2011 г. по списку партии "Единая Россия" от Брянской области. В 2007 г. баллотировался под третьим номером в составе региональной группы №34, в 2011 г. возглавлял региональную группу №35. В палате V созыва (2007-2011) занимал пост заместителя председателя комитета Госдумы по делам ветеранов. В Думе VI созыва (2011-2016) входил в комитет по делам общественных объединений и религиозных организаций. 16 октября 2012 г. полномочия его как депутата были прекращены досрочно в связи с переходом на госслужбу.
С октября 2012 г. по август 2013 г. - главный федеральный инспектор по Брянской области.
В январе 2013 г. избран руководителем организационного комитета по проведению учредительного съезда "Общероссийского народного фронта" (ОНФ). С июня 2013 г. по апрель 2014 г. возглавлял исполком ОНФ.
2 апреля 2014 г. Андрей Бочаров указом президента РФ был назначен временно исполняющим обязанности губернатора Волгоградской области. Сменил во главе региона Сергея Боженова.
14 сентября 2014 г. был избран губернатором Волгоградской области, получив 88,49% голосов избирателей. Его ближайший соперник, кандидат от "Справедливой России" Олег Михеев, набрал 4,45%. 24 сентября того же года Андрей Бочаров официально вступил в должность.
8 сентября 2019 г., в единый день голосования, вновь победил на выборах губернатора Волгоградской области. За него проголосовали 76,80% избирателей (баллотировался от партии "Единая Россия"). Второе место занял кандидат от КПРФ, депутат областной Думы Алексей Буров (11,39%). 24 сентября того же года Андрей Бочаров официально вступил в должность.