Родился 31 января 1970 г. в г. Можайске Московской области.
В 1987-1989 гг. учился в Рижском высшем военно-инженерном авиационном училище им. Якова Алксниса. В 1999 г. окончил Российскую экономическую академию (ныне – университет) им. Г. В. Плеханова.
Кандидат политических наук. В 2002 г. на философском факультете Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова защитил диссертацию на тему "Политическая теория почвенничества (А. А. Григорьев, Ф. М. Достоевский, Н. Н. Страхов)".
В 1989 г. вступил в Коммунистическую партию Советского Союза, но через три месяца был отчислен из ее рядов и уволен из училища за выступление на партсобрании против участия курсантов в разгоне митингов оппозиции.
С 1990 г. Андрей Богданов работал в качестве политтехнолога, организовывал сбор подписей на федеральных и региональных выборах и референдумах в России и СНГ. Первой избирательной кампанией, в которой он принял участие, стали выборы в Солнцевский райсовет в Москве.
В 1990 г. вступил в Демократическую партию России (ДПР), лидером которой был Николай Травкин. В январе 1991 г. стал заместителем по молодежной политике председателя московской организации ДПР Гарри Каспарова (в 2022 г. признан в РФ иноагентом, в 2024 г. внесен в РФ в реестр террористов и экстремистов).
В ноябре того же года был избран председателем Молодежного союза ДПР, тогда же вошел в состав политического совета партии. 10 декабря 1991 г. участвовал в организации митинга против Беловежских соглашений, организованного ДПР.
Летом 1992 г. создал благотворительный фонд "Молодежь выбирает будущее" для сбора денег, медикаментов и продуктов питания для защитников Приднестровья.
В декабре 1992 г. на IV съезде ДПР был избран одним из семи секретарей правления партии. Занимал эту должность до февраля 1994 г. Затем, до 1996 г., был секретарем национального комитета ДПР.
Летом 1993 г. от Молодежного союза ДПР участвовал в работе Конституционного совещания по разработке проекта основного закона РФ.
12 декабря 1993 г. баллотировался в Государственную думу РФ I созыва по списку Демократической партии России (№28) и по Университетскому одномандатному округу №201 (Москва). В Думу не прошел. В одномандатном округе проиграл выборы члену Российского движения демократических реформ, вице-премьеру правительства Москвы Александру Брагинскому. ДПР получила 15 мест в Думе, но Андрей Богданов при распределении мандатов не вошел в число депутатов партии.
В 1994 г. участвовал в создании "Союза защиты акционеров и вкладчиков АО "МММ" и выдвижении главы "МММ" Сергея Мавроди кандидатом в депутаты Госдумы I созыва на дополнительных выборах (Мавроди был избран депутатом 30 октября 1994 г., лишен мандата в октябре 1995 г.). В конце 1994 г. - начале 1995 г. участвовал в создании Партии народного капитала (председатель – Сергей Мавроди).
17 декабря 1995 г. баллотировался в Московскую городскую думу на дополнительных выборах по избирательному округу №31 (Дорогомилово, Можайский, Фили-Давыдково), был самовыдвиженцем. Занял третье место из семи кандидатов (9,08%). Депутатом стала Ольга Сергеева, набравшая 19,55% голосов избирателей.
В 1995-2002 гг. работал в информационно-аналитическом центре "Новоком", специализировавшемся на политическом консультировании, пиаре и др. С 1996 г. занимал должность его вице-президента. Андрей Богданов организовывал избирательные кампании в 38 российских регионах, выступил создателем более десяти федеральных партий (в частности, Российской партии автомобилистов и др.). Позднее в одном из интервью заявил, что ему "все равно, какую партию делать, ориентация зависит от заказчика".
На выборах в Госдуму РФ II созыва в 1995 г. руководил группой политтехнологов, которая на коммерческой основе организовывала сбор подписей, расклейку листовок и т.п. для кандидатов различных политических партий.
В 1996 г. стал заведующим договорно-правовым сектором Института социально-экономических проблем.
На президентских выборах 1996 г. являлся одним из организаторов сбора подписей в поддержку кандидата Юрия Власова (в первом туре выборов Власов занял предпоследнее место, набрав 0,20% голосов избирателей).
С Андрей Богданов 1997 по 2005 г. возглавлял московское региональное отделения ДПР.
14 декабря 1997 г. баллотировался в Мосгордуму II созыва от блока Николая Гончара по округу №31. По итогам голосования занял 4-е место из 12 кандидатов. Победу в округе одержал заведующий оперативным отделом управления делами мэрии Москвы Юрий Загребной (18,9%).
С апреля 1998 г. был заместителем председателя Демократической партии России.
В 1999 г. Андрей Богданов был избран секретарем "Всероссийского комитета граждан за честные выборы" (переизбирался в 2003 г.).
1 декабря 2001 г. на учредительном съезде партии "Единство и Отечество" - Единая Россия" (с 2003 г. – "Единая Россия") был избран членом ее центрального политсовета. В 2001-2003 гг. руководил управлением общественных связей центрального исполнительного комитета партии. В марте 2003 г. исключен из партии.
В 2003-2004 гг. – председатель президиума межрегиональной общественной организации "Первое объединение граждан по избранию президента на второй срок".
7 декабря 2003 г. баллотировался в депутаты Государственной думы IV созыва по федеральному списку Объединенной российской партии "Русь" (№12 в списке). Партия в парламент не прошла, набрав 0,24% голосов.
В апреле 2005 г. Андрей Богданов выступил против избрания лидером Демократической партии России бывшего губернатора Чукотки, аудитора Счетной палаты РФ Александра Назарова. 28 мая 2005 г. при поддержке сотрудников аппарата экс-премьер-министра РФ Михаила Касьянова (в 2023 г. включен в реестр иноагентов) Богданов провел альтернативный съезд партии, где был избран председателем ее центрального комитета. В декабре того же года в Москве прошли два съезда ДПР, один из которых проводили сторонники Михаила Касьянова, а другой – Андрея Богданова. Министерство юстиции РФ признало легитимным съезд, на котором председателем ЦК ДПР, а также лидером партии был избран Богданов.
30 июня 2007 г. Андрей Богданов был избран "великим мастером" одного из российских масонских объединений – "Великой ложи России" (часть масонов России не признает организацию Богданова легитимной). Также в настоящее время возглавляет некоммерческое партнерство по развитию масонских традиций "Великая ложа древних и принятых вольных каменщиков".
2 декабря 2007 г. на выборах в Госдуму РФ V созыва возглавил федеральный список Демократической партии России. Партия в Думу не прошла, заняв последнее место с результатом 0,13% голосов избирателей.
14 декабря 2007 г. Андрей Богданов был выдвинут инициативной группой граждан кандидатом на пост президента РФ. 23 января был зарегистрирован ЦИК (единственный кандидат, не выдвигавшийся от парламентских партий). По итогам президентских выборов 2 марта 2008 г. занял последнее место среди четырех кандидатов с результатом 1,30% (победу на выборах одержал первый вице-премьер правительства РФ Дмитрий Медведев, 70,28%).
Осенью 2008 г. ДПР влилась в партию "Правое дело". Богданов выступил соучредителем новой партии, но в ее руководство не вошел.
В конце того же года организовал и возглавил собственную политтехнологическую компанию - "Центр Андрея Богданова".
В 2009 г. как самовыдвиженец баллотировался на пост мэра Сочи, но после регистрации снял свою кандидатуру в пользу и. о. мэра города единоросса Анатолия Пахомова.
4 декабря 2011 г. на выборах в Госдуму VI созыва выдвигался по списку партии "Правое дело" под вторым номером. В Думу не прошел, так как партия не преодолела 7-процентный барьер, набрав 0,60% голосов избирателей.
В феврале 2012 г. сообщил о своем выходе из "Правого дела" и о возрождении ДПР. Решение воссоздать Демократическую партию России Богданов объяснил тем, что "Правое дело" "не оправдало возложенных на него ожиданий". 12 февраля в Москве на съезде восстановленной ДПР Андрей Богданов был избран ее председателем. В 2014 г. на посту главы партии его сменил брат Тимур Богданов.
В октябре 2012 г. и сентябре 2013 г. возглавлял список ДПР на выборах в Законодательное собрание Краснодарского края V созыва и Думу Ивановской области VI созыва. По итогам голосования в региональные парламенты не прошел.
В июле 2012 г. создал партию "Родная страна". В 2013 г. организация была перерегистрирована как партия "Народный альянс".
С 2014 по 2020 г. был председателем правления Коммунистической партии социальной справедливости (КПСС; с 2021 г. - Российская партия свободы и справедливости). В сентябре 2014 г. выдвигался по спискам партии в законодательные собрания Волгоградской области, Республики Крым, Республики Марий Эл, Севастополя. Ни в один из региональных парламентов избран не был.
В сентябре 2015 г. баллотировался от КПСС в заксобрание Новосибирской области, но список партии не был допущен к выборам. Также безуспешно выдвигался от партии в Костромскую областную думу.
В августе 2015 г. Андрей Богданов заявил, что готов продать ряд зарегистрированных им политических партий, в частности "Союз горожан", "Гражданскую позицию" или "Народный альянс".
18 сентября 2016 г. баллотировался в Московскую областную думу по списку КПСС (был первым номером), а также по Химкинскому округу №23. Избран не был. В Химкинском округе занял 9-е место из 13 кандидатов, набрав 2,54% голосов избирателей. Партия Богданова также не прошла в Мособлдуму, получив 1,46%.
Осенью 2017 г. перед муниципальными выборами в Москве организовал коалицию непарламентских партий "Третья сила". Впоследствии было принято решение об участии блока в выдвижении кандидатов на предстоящих президентских выборах 2018 г. Вместе с ДПР членами коалиции стали Монархическая партия, партии "Зеленые" и "Гражданская позиция", КПСС, а также Народная партия России, партия "Союз горожан" и Социал-демократическая партия России (все три ликвидированы в июне 2019 г. по решению Верховного суда РФ) и др.
10 сентября 2017 г. Андрей Богданов заявил о намерении участвовать в президентских выборах в марте 2018 г. Принял участие в праймериз, организованных "Третьей силой" с целью отбора кандидатов. Занял второе место после Ильдара Резяпова, лидера Партии ветеранов, с результатом 10% (22 тыс. голосов). Свою кандидатуру на выборы президента РФ не выдвигал, поддерживал претендента от КПСС Олега Булаева, но тот 16 января 2018 г. снялся с выборов.
24 декабря 2023 г. внеочередной съезд Российской партии свободы и справедливости выдвинул Андрея Богданова кандидатом на выборы президента РФ, назначенные на 17 марта 2024 г. 30 января 2024 г. политик снял свою кандидатуру с выборов из-за наличия зарубежного счета, который он не смог закрыть.
Член правления Российской ассоциации политических консультантов. Исполнительный директор общероссийской общественной организации болельщиков спортивных команд "Красно-белая гвардия", исполнительный секретарь общероссийской общественной организации "Всероссийский комитет граждан за честные выборы".
Автор книг "Философская система Чаадаева" (2011), "Происхождение Ордена вольных каменщиков. Масонство в XVII-XVIII веках. Взгляд посвященных (в соавторстве с Виктором Белявским).
Брат Андрея Богданова Тимур был председателем Демократической партии России, второй брат - Александр - руководил Народной партией России (ликвидирована в 2019 г.).